SCI Библиотека

В книге описаны результаты исследований авторского коллектива по разработке и исследованию малоразмерных моделей гидромагнитного динамо. Такие модели позволяют воспроизводить поведение наиболее крупномасштабных пространственных структур магнитного поля в течение длительных промежутков времени, сравнимых с возрастом небесных тел.

Издание адресовано аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области математического моделирования, нелинейной динамики, теории гидромагнитного динамо, а также студентам физико-математических специальностей.

Рекомендована к изданию научно-техническим советом Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.

Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.

В монографии собраны и систематизированы результаты многолетних исследований поведения решений полулинейных уравнений соболевского типа в окрестности стационарного решения. Рассмотрены три класса уравнений, общим для всех является применение теоремы Адамара — Перрона. Абстрактные результаты проиллюстрированы различными начально-краевыми задачами для неклассических уравнений математической физики, возникших в последнее время в приложениях.

Монография предназначена широкому кругу специалистов, как в качественной теории, так и в области ее приложений. В первую очередь монография адресована аспирантам и магистрантам, изучающим уравнения соболевского типа.

Монография посвящена применению дифференциальной энтропии для моделирования процессов в сложных системах. Излагается общая теория энтропийного моделирования для описания многомерных стохастических систем. При этом стохастическая система может быть представлена в виде случайного вектора. Установлен триализм дифференциальной энтропии случайных векторов. Он состоит в том, что существуют три причины изменения энтропии случайного вектора: изменение степени рассеяния его компонент, изменение форм распределений его компонент и изменение тесноты корреляционных связей между его компонентами. На основе концепции, что энтропия является универсальным параметром состояния системы, предложены методы повышения эффективности функционирования стохастических систем. Рассмотрены задачи управления системой с целью увеличения или уменьшения ее энтропии, а также диагностики и контроля состояния системы на основе анализа изменения энтропии. Приведены примеры практического использования предложенного подхода для стохастических систем различной природы. Книга будет полезна специалистам в области математического моделирования сложных систем, прикладной статистики и многомерного статистического анализа, а также всем исследователям, изучающим поведение открытых стохастических систем.

Теория физических структур (ТФС) была предложена профессором Ю.И. Кулаковым для классификации законов физики. История возникновения и развития этой теории достаточно подробно изложена в его монографии. Физическая структура представляет собой геометрию одного или двух множеств, метрическая функция которой паре точек сопоставляет число. Ее феноменологическая симметрия по Кулакову означает, что для любой совокупности некоторого конечного числа точек все их взаимные расстояния функционально связаны. Такие геометрии наделены групповой симметрией по Клейну, которая эквивалентна феноменологической симметрии, и многие из них имеют содержательную физическую интерпретацию. Поэтому, прежде всего, они должны быть точно определены и подробно изучены как чисто математические объекты. В данной книге представлены математические основы и полученные к настоящему времени классификационные результаты ТФС. Книга адресована научным сотрудникам и преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов, всем тем, чьи интересы лежат в области алгебры, геометрии и теоретической физики, которые хотели бы использовать ТФС в своих исследованиях или внести свой вклад в развитие ее математического аппарата.

Рассматриваются вопросы выбора решений при наличии нескольких числовых критериев. Излагается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задач при наличии количественной информации об отношении предпочтения лица, принимающего решение.

Считаются выполненными четыре аксиомы «разумного» выбора. Вводится понятие кванта информации об отношении предпочтения лица, принимающего решение. Исследуется вопрос сужения множества Парето на основе конечного набора квантов информации. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода можно достаточно хорошо аппроксимировать множество выбираемых вариантов многокритериальной задачи. Рассматриваются задачи как с четким, так и нечетким отношением предпочтения. Изучается возможность комбинирования аксиоматического подхода с другими известными методами.

Предназначена всем, кто по роду своей деятельности сталкивается с необходимостью решения многокритериальных задач – исследователям, инженерам-разработчикам, конструкторам, проектировщикам, экономистам-аналитикам и т.п. Может быть использована студентами старших курсов и аспирантами не только математических, но и экономических, а также технических специальностей.

В монографии рассматриваются вопросы моделирования процессов оценивания частоты по результатам измерений фаз сигналов одновременно и независимо работающих генераторов инфокоммуникационной системы. Показано применение численно-аналитической модели, позволяющей на первом этапе провести для ряда частных случаев анализ системы с использованием аналитических соотношений. Корректность полученных выражений подтверждается непротиворечивостью с найденными для ряда частных случаев на основе других моделей известными данными. Полученные результаты, в свою очередь, на последующем этапе используются для верификации разработанных программ, позволяющими проводить анализ системы для произвольного сочетания параметров. В рассматриваемой монографии разработанная модель и проведенное с использованием разработанной на ее основе программы позволили оценить эффект уменьшения дисперсии частоты формируемых в инфокоммуникационной системе сигналов. Приведены результаты исследований, позволяющие оценить проявление свойства повышения стабильности формируемых сигналов в зависимости от числа генераторов, входящих в инфокоммуникационную систему. С использованием численного моделирования получена оценка выигрыша в снижении относительной нестабильности частоты сигналов в зависимости от параметров системы, определяющих потенциально достижимое повышение стабильности частоты при различных параметрах инфокоммуникационной системы (числа генераторов и их относительных нестабильностей). Монография предназначена для профессорско-преподавательского состава, аспирантов, студентов вузов, научных и инженерно-технических работников и специалистов в области инфокоммуникационных и радиотехнических систем.

Предлагается новое понимание этноматематики и ее концептуализация. Представлен подробный анализ становления и развития этноматематики как области научных знаний в зарубежной и отечественной науке. Приведены результаты теоретико-методологического исследования: введенные понятия, принципы, методики. Описаны созданные инновации: этноматематический подход, этноматематический компонент, этнометодика обучения математике, задачи с этноматематическим содержанием, этноматематические задачи и др. Материалы книги позволят будущему и действующему учителю математики понять, каковы основные направления реализации этноматематического подхода при решении современных методических проблем. Для научных работников, преподавателей вузов, бакалавров, магистрантов, аспирантов, а также всех специалистов, работающих в области математики и психологии, особо интересующихся вопросами народной математики, этнопедагогики и этнодидактики.

Представлены результаты исследований особенностей применения метода сингулярного спектрального анализа (Singular Spectrum Analysis - SSA) в задачах анализа и прогнозирования временных рядов (ВР). В ходе их проведения были решены следующие задачи: 1) разработка научно обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода SSA при анализе и прогнозировании реальных ВР и их экспериментальная апробация на примере реальных геофизических и экономических ВР; 2) разработка алгоритма оценки точности прогнозирования нестационарных ВР методом SSA; 3) получение количественных оценок точности прогнозирования нестационарных ВР, содержащих среднемесячные значения чисел Вольфа, а также часовых значений цен на электроэнергию на оптовом рынке электрической мощности (ОРЭМ). При этом получен ряд новых научных результатов, в том числе предложен научно обоснованный критерий выбора значений параметров метода SSA, обеспечивающий совпадение ВР, восстановленного по рекомендованному набору сингулярных троек, и дискретных значений периодической функции, породивших анализируемый ВР. В задаче анализа ВР вида : 1) обоснована возможность упрощения процедуры разделения ВР на главные компоненты (ГК), соответствующие ВР , , за счет использования зависимости где i - номер сингулярной тройки разложения траекторной матрицы ВР , - размер окна сдвига, - период дискретизации анализируемого ВР: 2) уточнены понятия сильной и слабой разделимостей ВР 3) научно обоснованы рекомендации по выбору размер окна сдвига обеспечивающие наилучшее разделение ВР типов «шум + const», «шум + периодическая составляющая», «шум + тренд» при различных отношениях сигнал/шум; 4) предложен алгоритм исследования точности прогнозирования ВР методом SSA; 5) предложен алгоритм выбора сингулярных троек траекторной матрицы ВР , используемых для прогнозирования значений ВР; 6) получены экспериментальные подтверждения целесообразности использования для краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР полинома, аппроксимирующего ВР, восстановленный по набору сгруппированных сингулярных т

Монография содержит введение в теорию производных в среднем, а также единое изложение новых результатов, полученных в последние годы автором и его учениками по приложениям уравнений и включений с производными в среднем к различным научным дисциплинам и не вошедших в предыдущую монографию [43]. В Дополнении (гл. 8) в доступной форме изложены основные понятия геометрии многообразий и стохастического анализа, используемые в книге.