SCI Библиотека

В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat

Приводится обзор состояния проблемы моделирования сетей и систем массового обслуживания в информационных сетях. Освещаются вопросы проектирования сетей передачи данных, рассматривается администрирование сетей и сервисов Интернет. Исследуются построение и классификация структуры моделей СМО в информационных сетях, приводится численный анализ моделей систем массового обслуживания в информационных сетях различной структуры. Приводятся рекомендации к применению моделей СМО.

Коллективная монография преподавателей кафедры математики и информатики в начальной школе факультета начального образования Института детства Московского педагогического государственного университета посвящена одной из главных проблем обучения математике в начальной школе – проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач в разнообразных ее аспектах, которые рассматриваются с позиции современных достижений методической науки. Монография адресована научным работникам в области методики обучения математике в начальной школе, преподавателям педагогических университетов и колледжей, докторантам, аспирантам, магистрантам.

Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с дважды стохастическим входным потоком заявок. Такие СМО для краткости в работе названы дважды стохастическими СМО. Исследуются дважды стохастические СМО с диффузион- ной или скачкообразной (ступенчатой) интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием, бесконечным накопителем. Монография может представлять интерес для преподавателей вузов, слушателей курсов по- вышения квалификации, программ профессиональной переподготовки в сфере педагогики и образования. Может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания.

Монография посвящена разработке комплексной модели, включающей все стадии процесса срабатывания артиллерийского выстрела (внутреннюю, внешнюю и конечную баллистику), с применением визуальных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем. Состоит из двух частей. В первой части рассмотрены вопросы комплексного моделирования артиллерийского выстрела с применением визуальных технологий. Представлена структурно-функциональная модель системы визуализации процесса артиллерийского выстрела, приведена структура программного комплекса конфигурации, моделирования и визуализации полигонных испытаний, разработаны виртуальные модели объектов полигонных испытаний и измерительно-регистрирующей аппаратуры. Созданы математические модели различных стадий срабатывания артиллерийского выстрела и система имитационного моделирования измерительно-регистрирующих устройств. Представлены результаты применения комплексного компьютерного визуального моделирования для решения задач проектирования и отработки артиллерийских систем. Во второй части рассмотрены вопросы моделирования аэродинамики и устойчивости движения снарядов и неуправляемых ракет. Представлена методика решения задачи внешней баллистики и расчета аэродинамических коэффициентов на основе численного моделирования аэродинамики обтекания снаряда. Разработаны алгоритмы решения обратной задачи внешней баллистики, имитационного моделирования рассеивания снарядов, оптимизации внешнебаллистических параметров с целью повышения дальности стрельбы. Рассмотрены вопросы решения задачи внешней баллистики при стрельбе из ракетно-артиллерийского вооружения с подвижного носителя (вертолета). Представлены результаты решения задач внешней баллистики при проектировании и отработке ракетно-артиллерийских систем.

Книга предназначена для научных сотрудников, инженеров, студентов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования баллистических процессов и применения информационных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем.

Монография посвящена описанию дополнительной профессиональной программы (повышения квалификации) «Методика преподавания математики (углубленный уровень) в 10–11 классах» в предпрофильных классах «Инженерный класс в московской школе», «ИТ- класс в московской школе». Приведена характеристика программы и собран большой комплект задач для подготовки и проведения занятий по повышению квалификации педагогических работников. Издание может быть полезно работникам подготовительных курсов в ВУЗах и учителям средних школ, специализирующихся на работе с одаренными детьми.

Дано теоретическое обоснование квазигазодинамической системы уравнений с учетом внешних сил. Подробно изложен вывод этой системы из модельного кинетического уравнения. Детально изучены ее энтропийные свойства. Построены некоторые точные физически адекватные решения. Описан квазигазодинамический алгоритм приближенного решения одномерных нестационарных уравнений Эйлера. Получены достаточные условия его устойчивости в линейном приближении. Проведены тестовые расчеты.

В данной монографии рассматривается и исследуется задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества. Эта задача относится к классу задач идентификации параметров модели. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для нестационарного уравнения теплопроводности. Предложен алгоритм численного решения рассматриваемой обратной задачи. Задача идентификации рассматривалась в одномерной, двумерной и трехмерной постановках. Соответствующие обратные коэффициентные задачи сводились к вариационным задачам, которые решались численно с помощью градиентных методов минимизации целевых функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.

Настоящая книга посвящена теме дихотомического деления применительно к геометрии и теории чисел. В работе описаны наиболее известные диадические алгоритмы, связанные с именами Фарея, Штерна, Броко и Минковского. Показана связь этих алгоритмов и порождаемых ими двоичных деревьев с классическим алгоритмом «последовательного вычитания» Евклида, а также с обратным к нему алгоритмом Никомаха. В монографии рассматривается структура группы унимодулярных матриц с точки зрения геометрии. Раскрыта связь строения этой группы с рациональными числами, рассматривается вопрос о действии модулярной группы на регулярном троичном дереве и приводится несколько вариантов построения этого дерева. В книге также изложена тема фрактальности множества рациональных чисел, введено понятие сложности рационального числа и описан метод для ее расчета. Показана связь этих понятий с последовательностью чисел Фибоначчи, золотой пропорцией и явлением филотаксиса. Монография содержит философские и исторические отступления, связанные с историей разработки диадических алгоритмов. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой, ее историей и философией.

В книге описаны современные методы поиска условного глобального экстремума: эволюционные методы; методы «роевого» интеллекта; методы, имитирующие физические процессы; мультистартовые методы; биоинспирированные методы; мультиагентные методы. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, описание программного обеспечения и результатов решения типовых примеров.

Книга написана по результатам научных исследований, выполняемых на кафедре математической кибернетики Московского авиационного института (национального

исследовательского университета).

Для студентов и аспирантов технических вузов и университетов, а также инженеров, интересующихся проблемами глобальной оптимизации.