SCI Библиотека

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n − 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c = 2/√3.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша––Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9––11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.
После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.

Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией.
Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на
Малом мехмате 28 февраля 2004 года.

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, …).

В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Первое издание книги вышло в 2001 году

“Руководство” предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.

В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.
Содержание этого пособия соответствует программе по математическому анализу для машиностроительных, приборостроительных, механических, энергетических и строительных специальностей. Это пособие вполне пригодно также и для студентов технологических специальностей, которые могут опустить те разделы и задачи, которые не входят в их программу по курсу математического анализа.
Задачи, отмеченные звездочкой, не входят в обязательный минимум, необходимый для усвоения курса. Они предназначены для студентов, желающих глубже изучить предмет, но не превышают требований программы.

Эта брошюра, написанная выдающимся современным математиком академиком РАН В. И. Арнольдом, основана на прочитанных автором популярных лекциях для старшеклассников. В живой и увлекательной форме излагаются основы теории алгебраических кривых в самых разных аспектах: от свойств конических сечений и до шестнадцатой проблемы Гильберта и понятия рода комплексной кривой.

Рекомендуется всем интересующимся математикой, начиная со
старшеклассников и студентов младших курсов.

Учебник написан в соответствии с программой для студентов учреждений среднего профессионального образования. В нем с учетом современных достижений психолого-педагогической науки рассматриваются общие вопросы психологии, психические процессы, состояния и свойства, эмоционально-волевая сфера личности, ее индивидуальные особенности.

В учебнике предлагаются практические работы для самостоятельных исследований и изучения собственных психических процессов с целью самопознания н саморазвития.

Предназначен для студентов психолого-педагогических специальностей средних специальных учебных заведений, а также для всех интересующихся психологией.

В книге изложена методика выбора проводов для воздушных линий электропередачи высокого и сверхвысокого напряжения. Показана возможность значительного повышения пропускной способности воздушных линий электропередачи путем увеличения количества проводов в фазе. Приведены конструктивные особенности воздушных линий традиционного исполнения и линий повышенной натуральной мощности с увеличенным числом проводов в фазе. Приведены основные уравнения линий электропередачи, справедливые как при относительно малых длинах линий порядка нескольких сотен километров, так и при больших их длинах порядка нескольких тысяч километров. На основе волновых уравнений проанализированы угловые характеристики линий электропередачи и потоки реактивной мощности вдоль линий. Выполнен также анализ распределения тока и напряжения вдоль линий в различных режимах их работы.

В пособии представлены методические материалы по курсу «Оптические
системы записи, хранения и отображения информации». Кратко изложены
основные принципы действия оптических, как голографических, так и по-
битовых, систем хранения памяти, сведения об используемых в них свето-
чувствительных материалах, представлены сведения о принципах действия
устройств отображения информации (дисплеев) различных систем.
Учебное пособие предназначено для студентов СПбГУ ИТМО спе-
циальностей NN 2006006802, 010500. Рекомендовано к печати Ученым Со-
ветом факультета фотоники и оптоинформатики, протокол N5 от 18 февра-
ля 2009 г