SCI Библиотека

Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма-Эйлера до теоремы Минковского-Хассе.

Географические полюса нашей планеты располагаются в Арктике и Антарктиде. А куда мы в конце концов придём, если будем идти по компасу точно на север? На северный географический полюс? Нет, магнитный северный полюс не совпадает с географическим. И в разные годы стрелка компаса может привести нас в разные места: магнитные полюса, в отличие от географических, не стоят на месте!

В брошюре рассказывается о магнитном поле Земли, об истории изучения магнитных полюсов, а также об истории перемещения полюсов и нынешнем их движении.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 5 октября 2002 года на Малом мехмате для
школьников 7—8 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Оказывается, позициям в самых разных играх можно сопоставить своеобразные числа, оценивающие положение игроков. Возникающие «сюрреальные числа» включают в себя все действительные числа (но не только). В брошюре рассказывается, как возникающая теория помогает проанализировать ним, хакенбуш и другие игры.

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2009 года. Она доступна школьникам старших классов.

Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую за-
дачу: <В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?“.

В 1965 году формулировку этой задачи и её решение рассказал на своём семинаре Е. Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде
задача была решена автором при помощи метода, который легко
переносится и на ряд близких задач. Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики — т е о р и я о п т и м а л ь-
н о й о с т а н о в к и с л у ч а й н ы х п р о ц е с с о в.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате
МГУ для школьников 9—11 классов (запись Ю. Л. Притыкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Книга представляет собой учебное пособие, в котором начала логики впервые в отечественной учебной литературе излагаются на современном научном уровне и при этом в форме, доступной студентам гуманитарных факультетов высших учебных заведений. Наряду с формальной логикой излагаются элементы логики научного познания. Отдельно рассмотрены особенности рассуждений, используемых в гуманитарных областях знания.

Книга также может служить пособием для гимназий и лицеев.

Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по информатике, а также всех тех, кто желает начать систематическое изучение математической логики

Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключённой в случайных величинах. В середине 1960-х годов А. Н. Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность
объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным, если его сложность близка к максимальной.

Предлагаемая книга содержит подробное изложение основных понятий алгоритмической теории информации и теории вероятностей, а также наиболее важных работ, выполненных в рамках «колмогоровского семинара по сложности определений и сложности вычислений», основанного А. Н. Колмогоровым в
начале 1980-х годов.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических факультетов и факультетов теоретической информатики

В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал
новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов.

Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств.

Книга предназначена для учащихся старших классов средней
школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.

В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки.

Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых; интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с научными достижениями героев книги.

Настоящее издание книги С. Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по сравнению с предыдущим, вышедшим в серии «Библиотечка “Квант” » в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью.

В брошюре рассказывается о методах вычисления центров тяжести различных геометрических фигур: треугольников, многоугольников, тетраэдров и др.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.