Учебное пособие разработано с учетом программы курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит решения разнообразных задач современной теории разностных методов механики сплошных сред.
Книга является тринадцатым выпуском серии учебников “Математика в техническом университете”. Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах.
Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит изложение основных современных разностных методов решения задач механики сплошных сред.
В этой книге автор устанавливает числовую оценку степени трудности задачи табулирования для различных классов функций. Приводятся различные конкретные способы построения, дающие наилучшие результаты. Автор опирается на результаты теории функций, в том числе на свои исследования, опубликованные в монографии «О многомерных вариациях».
Введение числовой оценки качества различных способов табулирования является необходимым для автоматизации с помощью автоматических цифровых машин выбора способа табулирования. Таким образом, рассматриваемая монография является первым шагом на пути использования идей теории функций в интересах машинной математики.
Книга рассчитана на научных работников и аспирантов в области математики и кибернетики.
Предлагаются: Усовершенствование метода ортогональной прогонки С. К. Годунова, 3 метода для нежестких случаев краевых задач, 2 метода для жестких случаев краевых задач, 1 метод расчета оболочек составных и со шпангоутами.
По сравнению с монографией «Методы решения жестких и нежестких краевых задач» добавлен материал усовершенствования метода С. К. Годунова, добавлено усовершенствование метода дифференциальной прогонки А. А. Абрамова, добавлен метод для краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными, добавлено графическое предложение метода численного решения дифференциальных уравнений. Сохранены 3 программы на С++, которые реализуют 2 лучших метода из изложенных.
Публикуется в авторской редакции.
В учебном пособии приводятся алгебраические и тригонометрические способы интерполирования функций.
Пособие программно и методически ориентировано на студентов, изучающих курс “Вычислительная математика”.
Пособие может быть также полезно и преподавателям, ведущим практические занятия по данному курсу и программированию.
Излагаются конечные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Описание каждого метода сопровождается представлением вычислительной схемы метода, матричной и координатной формами записи, возможного алгоритма реализации, рассмотрением примеров, упражнениями, задачами и лабораторными заданиями.
Пособие предназначено для студентов, изучающих курс “Вычислительная математика”. Может быть полезно аспирантам и преподавателям, ведущим практические занятия по данному курсу и программированию.
Во втором томе книги рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений, численные методы отыскания собственных значений, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физико-математических факультетов, специализирующихся по вычислительной математике, и лиц, интересующихся теорией и практикой численных методов.
Эта книга посвящена некоторым вопросам методов математического моделирования (МММ), а именно созданию эффективных и быстро сходящихся методов решения нелинейных начально-краевых задач тепло- и массопереноса для нестационарных одномерных задач или для двумерных стационарных задач. Автором разработан и используется один из алгоритмов решения нелинейных задач с применением метода Ньютона-Канторовича совместно с методом сеток и методом «прогонки», названый нами методом НКС.
Важно отметить, что методу Ньютона-Канторовича сопоставлено вычисление дифференциала Фреше, что облегчает понимание и применение этой модификации метода Ньютона-Канторовича к краевым и начально-краевым нелинейным задачам уравнений математической физики.
В первом томе книги рассмотрены действия с приближенными числами, теория интерполирования, численное дифференцирование и интегрирование, равномерные и среднеквадратичные приближения функций.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физико-математических факультетов, специализирующихся по вычислительной математике, и лиц, интересующихся теорией и практикой численных методов.