Если ρ(y, Y) = 0, то y — точка прикосновения Y. Замыкание Y называется ( \bar{Y} ) = {множество точек прикосновения Y}. Очевидно, что Y ⊆ ( \bar{Y} ). Множество Y называется замкнутым, если Y = ( \bar{Y} ). Точка x называется внутренней точкой Y, если существует ε > 0 такое, что Bε(x) ⊂ Y (в частности, x ∈ Y). Внутренностью Y называется совокупность Int Y ⊆ Y его внутренних точек. Множество Y называется открытым, если Y = Int Y.
Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расслоение асимптотических поверхностей, рождение изолированных периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний.
Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты обрели характер промышленно значимых примеров из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики.
Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов.
Автор уже известен советскому читателю по переводу его «Основ классической теории потенциала» («Мир», 1964).
В книге дано сжатое и замкнутое изложение ряда вопросов, относящихся к тонкой топологии и пространствам Мартина и ранее не освещённых в монографиях.
Книга представляет интерес для математиков и физиков, занимающихся теорией потенциала, теорией функций и теорией вероятностей. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов.
Сборник содержит статьи видных зарубежных ученых, посвященные ряду актуальных проблем современной теории гравитационного поля и его связи с квантовой физикой элементарных частиц.
Главное внимание уделяется принципиальным вопросам структуры пространства-времени, свойствам решений эйнштейновских уравнений общей теории относительности, обзору методов квантования гравитации. Вместе с тем в сборнике затрагиваются более конкретные вопросы коллапса и структуры частиц. В итоге начинают вырисовываться контуры объединенной картины пространства-времени, гравитации и микромира элементарных частиц.
Сборник рассчитан на широкий круг физиков, математиков, астрономов, философов, интересующихся вопросами современной гравитации, астрофизики, космологии.
Сборник содержит статьи видных зарубежных ученых, посвященные ряду актуальных проблем современной теории гравитационного поля и его связи с квантовой физикой элементарных частиц. Главное внимание уделяется принципиальным вопросам структуры пространства-времени, свойствам решений эйнштейновских уравнений общей теории относительности, обзору методов квантования гравитации.
Вместе с тем в сборнике затрагиваются более конкретные вопросы коллапса и структуры частиц. В итоге начинают вырисовываться контуры объединенной картины пространства-времени, гравитации и микромира элементарных частиц.
Сборник рассчитан на широкий круг физиков, математиков, астрономов, философов, интересующихся вопросами современной гравитации, астрофизики, космологии.
Проблемы современной теории гравитации продолжают в последние годы привлекать все более пристальное внимание физиков и астрономов, математиков, геологов, философов.
При этом параллельно с дальнейшей разработкой классической гравидинамики, основу которой составляет эйнштейновская общая теория относительности (ОТО), усиленным анализом проблемы энергии и гравитационных волн и изучением топологических аспектов теории в последние годы, с одной стороны, наметились обобщения теории в виде тетрадной, компенсационной и групповой трактовок, а с другой стороны, продолжают развиваться исследования в трудном направлении квантового обобщения теории и ее сближения с физикой элементарных частиц. Продолжаются также экспериментальные поиски гравитационных волн, вращательных и других общегелативистских эффектов.
Имя Лорана Шварца — одного из крупнейших математиков современности —
хорошо известно советским специалистам.
Его двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение характеризуется глубоким взаимопроникновением методов классического и функционального анализа, современной алгебры и топологии.
Следует отметить также блестящий стиль курса, умение автора выделить основное, объяснить значение тех или иных идей.
Первый том включает теорию множеств, топологию, дифференциальное и интегральное исчисление.
Книга Л. Шварца, несомненно, заинтересует преподавателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а также инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педагогических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.
Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем в 1965/66 г. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Начиная с общей теории многообразий, выясняя далее связь топологических инвариантов с инвариантами римановой метрики и переходя к ^-теории, автор завершает изложение теоремой о векторных полях на сферах.
Книга представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и преподаватели университетов и пединститутов.
Книга современного американского математика, посвященная одному из необычных аспектов современной топологии: умению иллюстрировать рисунками топологические работы. Автор разработал специальную графическую технику, которая проста и удобна в обращении и может применяться и в педагогической практике. На многочисленных примерах автор объясняет ряд важных топологических идей, которые оказываются интересными не только в топологии, но и в других областях математики. Элементарный характер изложения позволяет использовать книгу при первом знакомстве с топологией.
Для математиков и физиков разного уровня подготовки.
Введение в топологию и гомологическую теорию неподвижных точек. Хотя за время, прошедшее с выхода в свет 1-го ее издания (1947 г.), в мировой литературе появилось много книг по этому вопросу ,небольшая монография Понтрягина продолжает занимать особое место по ясности и прозрачности изложения, по четкости и краткости доказательств.
