Настоящий третий выпуск серии «Библиотечка физико-математической школы» является сборником задач для 9—10 классов.
Сборник составлен так, что он может служить и учебником по соответствующим разделам курса. Наше изложение во многом отличается от традиционного.
Во-первых, большее внимание уделяется логической подготовке по сравнению с вычислительной.
Во-вторых, мы больше рассчитываем на самостоятельную работу учащихся.
Третье существенное отличие — в отборе материала. Мы старались научить именно тому из школьной математики, что пригодится в дальнейшем в учебе и работе.
Предлагаемая читателю книга третья «Энциклопедии элементарной математики» завершает первый большой раздел этого издания, посвящённый систематическому изложению тех элементов математической науки, на основе которых складываются школьные курсы арифметики, алгебры и отчасти тригонометрии.
Если материал первых двух книг ограничивался преимущественно вопросами арифметики и алгебры в собственном смысле слова как учения о числах, их обобщениях, операциях над ними (имеются в виду алгебраические операции: сложение, вычитание, умножение и деление) и алгебраических уравнениях, то третья книга посвящена вопросам анализа, а именно, функциям и пределам. Наряду с учением об элементарных функциях и обстоятельно изложенной теорией пределов, сюда вошли также наиболее элементарные сведения дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов и сведения о функциях комплексного переменного.
Понятия производной и интеграла давно стучатся в двери общеобразовательной школы; как бы ни относиться к вопросу об их фактическом включении в школьные программы, сколько-нибудь углубленное изучение математики без основных элементарных понятий анализа ныне без всякого сомнения следует признать немыслимым при современном состоянии науки.
Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитии которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, невклидовыми геометриями и другими вопросами. 1-е изд. — 1934 г.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.
Большинству наших читателей известно, что новый специальный журнал, къ изданію котораго мы теперь приступаемъ, есть лишь продолжение основанного въ 1884 году Профессоромъ В. П. Ермаковымъ Журнала Элементарной Математики, и что, въ общемъ, направление и основныя задачи новой редакціи не могутъ существенно отличаться отъ взглядовъ и тенденцій прежней.
Тѣмъ не менѣе, выпуская въ свѣтъ № 1 нашего „Вѣстника“, мы не считаемъ себя вправѣ уклониться отъ справедливо на каждую новую редакцію налагаемаго требованія выяснить вполнѣ определенно цѣль, которою она задалась, указать избранный ею для достиженія таковой цѣли путь и высказать свои руководящія принципы.
Въ избѣжание этого, не ограничиваясь изложеніемъ утвержденной для нашего изданія программы, мы предлагаемъ въ этой передовой статьѣ кратко отвѣтить на сами главные тѣхъ вопросовъ, которыя могутъ возникнуть въ повидѣнѣи, къ нашей литературѣ журнала съ новыми заглавіемъ.
Феликс Клейн (1849—1925) принадлежит к числу математиков-классиков, обогативших науку новыми идеями и в значительной степени определивших ее современное лицо. В области геометрии XIX век ознаменовался, прежде всего, значительным расширением наших взглядов на пространство и предмет геометрии. Если раньше господствовало представление о том, что научные факты, теоремы, законы в точности описывают свойства единственного мыслимого, волею творца созданного пространства*), то XIX век не только поколебал, но и полностью опрокинул эти идеалистические взгляды. И начало этому было положено работами нашего выдающегося соотечественника Н. И. Лобачевского.
Лобачевский, открывший новую геометрию, отличную от евклидовой, неизбежно пришел к вопросу о том, какова же геометрия реального пространства, подходит к пониманию того, что евклидова геометрия может лишь приближенно описывать свойства реального пространства, которое в действительности является, возможно, более сложным, что и эксперименты по вычислению суммы углов огромного космического треугольника — яркое свидетельство этого. Работы Лобачевского открыли перед математиками целый новый мир, позволили искать новые и новые геометрии, и это явилось ознаменованием появления римановой геометрии, введением многомерных, топологических и многих других пространств.
Этот справочник имеет двоякое назначение.
Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое общий наибольший делитель, что такое тангенс и т. п., как вычислить процент, как построить правильный пятиугольник и т. п.; каковы формулы для корней квадратного уравнения, для объема усеченного конуса и т. п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами; при этом особое внимание уделяется примерам практического характера. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т. п.
Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения курса элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.
Сборник задач по элементарной математике предназначен в первую очередь для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов. В сборник включены задачи по всем основным разделам элементарной математики, а потому он может быть достаточно широко использован преподавателями математики средней школы, а также учащимися средней школы, интересующимися математикой. Материал по алгебре и тригонометрии расположен в точном соответствии с единственными имеющимися сейчас учебниками С. И. Новоселова по специальным курсам алгебры и тригонометрии.
Этот справочник имеет двоякое назначение. Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое тангенс, как вычислить процент, каковы формулы для корней квадратного уравнения и т.п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т.п. Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.
Опыт показывает, что использование старинных задач на уроках и внеклассных занятиях вызывает интерес к математике, побуждает детей к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, дает естественный повод для небольших исторических экскурсов о их составителях, которые, как правило, были крупнейшими математиками своей эпохи, и о состоянии математических дисциплин далекого прошлого…
Книга состоит из трех статей. Первый раздел дает изложение основ линейной алгебры (включая теорию определителей) и освещает с единой и общей точки зрения ряд разрозненных фактов школьного курса, кроме того, приводит к обобщению и углублению некоторых геометрических понятий (вектор, пространство, движение и др.).
Второй раздел излагает теорию многочленов от одного и многих переменных и вопросы решения алгебраических уравнений в радикалах. В частности, здесь рассматривается важный для элементарной математики вопрос об условиях разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах.
В третьем разделе, строго говоря, к алгебре относится лишь первая глава, включающая общий способ Лобачевского для решения алгебраического уравнения любой степени с численными коэффициентами. В целом же раздел представляет весьма полную сводку важнейших методов численного и графического решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
