SCI Библиотека

Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.

В данной монографии рассматривается и исследуется задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества. Эта задача относится к классу задач идентификации параметров модели. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для нестационарного уравнения теплопроводности. Предложен алгоритм численного решения рассматриваемой обратной задачи. Задача идентификации рассматривалась в одномерной, двумерной и трехмерной постановках. Соответствующие обратные коэффициентные задачи сводились к вариационным задачам, которые решались численно с помощью градиентных методов минимизации целевых функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.