Книга, принадлежащая перу известных польских логиков, посвящена изложению основ современной формальной (математической или теоретической, или символической) логики и теории множеств для читателей гуманитарного профиля.
В ней содержится систематическое изложение широкого круга вопросов из различных разделов математической логики, разъясняются основные теоретико-множественные понятия и аппарат, а также освещаются некоторые важнейшие методологические аспекты математической логики и оснований математики.
Книга Е. Слупецкого и Л. Борковского является хорошей основой для дальнейшего изучения более трудных и обстоятельных работ по современной логике и основаниям математики.
Курс «Элементы математической логики и теории множеств» впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-математического факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.
С 1963 года этот курс введен в учебные планы мехматов университетов. Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962—66 гг. В § 1 вводятся основные понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.
В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные понятия по теории отображений и объединений множеств. Каждый параграф заканчивается упражнениями, которые построены по принципу прогрессии трудности. В конце книги приведен список литературы, включающей основное пособие и рядом классик с математической логики и теории множеств.
Настоящее пособие предназначено в первую очередь ученикам IX—X классов средней общеобразовательной школы, интересующимся математикой. Учителя математики также найдут в нем материал, который смогут использовать в своей работе.
Первоначальные сведения из математической логики используются автором для разъяснения таких важных для математики понятий, как взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы, необходимые и достаточные условия, математическая индукция.
