В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни.
Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств.
Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.
Книга посвящена двадцатилетию Конкурса Мёбиуса, проводимого Независимым Московским университетом. Победители конкурса первых десяти лет рассказывают в ней о роли конкурса в их жизни и о математике, которой они занимаются сейчас.
Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.
Настоящая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. Все авторы являются победителями и призерами разных лет конкурса Мёбиуса математических работ студентов и аспирантов, проводимого
Независимым московским университетом. В своих статьях они рассказывают об интересующих их областях математики. Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.
Настоящая книга является переработанным и дополненным изданием сборника «Колмогоров в воспоминаниях» (Наука, 1993). В книге приведены список учеников А. Н. Колмогорова и некоторые биографические материалы
В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач, которые для большинства школьников являются нестандартными.
Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов (всего 200 задач), которые сгруппированы по классам.
Сборник адресован старшеклассникам, учителям, руководителям кружков и всем любителям математики. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
Эта книга предназначена для первоначального знакомства с новой быстро развивающейся и популярной областью исследований — теорией квантовых вычислений. Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложности вычислений.
Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описание основных известных к настоящему времени эффективных квантовых алгоритмов.
Для студентов физико-математических специальностей (начиная со второго года обучения), аспирантов, научных работников: математиков и физиков.
Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов –– новый, актуальный раздел математики.
Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.
Для студентов младших курсов и школьников старших классов.
Монография посвящена изложению базовых разделов современной дескриптивной теории множеств: борелевские и проективные множества, теория первого и второго уровней проективной иерархии, теория высших уровней проективной иерархии в предположении аксиомы проективной детерминированности, эффективная дескриптивная теория множеств.
Для математиков-студентов, аспирантов, научных работников.
Тропическая геометрия –– это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.
Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.
Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.
