Монография посвящена молодой и приобретающей все большую важность математической дисциплине — теории функций многих комплексных переменных.
Авторы начинают книгу с изложения формальных степенных рядов и основных фактов теории аналитических функций. Здесь исследуются функции как комплексных, так и действительных и смешанных переменных. Рассмотрев аналитические отображения с неособенной точкой и вопросы аналитического продолжения, авторы излагают теорию Гартоса-Леви, затем переходят к ортогональным функциям многих комплексных переменных, приложению интегралов типа Фурье к представлению функций и другим вопросам. Во многих местах приводятся результаты, полученные самими авторами.
Книга может быть полезна как для специалистов по теории функций, так и для математиков, работающих в смежных с теорией функций областях.
Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского математика Ж. Валирона «Аналитические функции», не являясь систематическим курсом теории функций комплексного переменного, содержит рассмотрение широкого круга проблем в этой теории.
В книге содержится весьма разнообразный и нетрадиционный материал, касающийся итерации аналитических функций, граничных свойств, тонких методов исследования целых функций и некоторых других вопросов.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов математических отделений университетов, а также на научных работников — математиков, специализирующихся в области теории функций комплексного переменного.
В книге систематически излагается теория распределений Соболева — Шварца (в нашей терминологии — теория обобщенных функций). Особое внимание уделяется представлению распределений с помощью аналитических функций.
Рассматривается ряд недавних результатов, связанных с аналитическим представлением распределений. Даются приложения теории распределений к квантовой теории поля, теории электрических цепей, теории вероятностей и математической статистике.
Книга представляет интерес для широких кругов научных работников, аспирантов и студентов — математиков, физиков и инженеров (особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа.
В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных.
Она может быть полезной для студентов механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.
Предлагаемая вниманию читателя книга известного немецкого математика Л. Бибербаха является обзором работ, посвященных следующей задаче:
Что можно сказать об особенностях степенного ряда, если известны его коэффициенты.
Эта задача впервые привлекла внимание математиков уже в конце прошлого века. Ею начали заниматься Адамар, Борель, а за ними и многие другие. В двадцатых годах нашего века были получены замечательные результаты, позволяющие считать развитие этого направления почти законченным.
Почти все эти результаты связаны с именем выдающегося венгерского математика Г. Поля (правильнее Д. Пойя, но я предпочитаю пользоваться установившимся за 40 лет написанием его имени и фамилии). В более поздних работах происходила как бы огранка доводов результатов.
Книга посвящена важному разделу современной геометрической теории функций — плоским квазиконформным отображениям.
Рассматриваются общие свойства квазиконформных отображений, вопросы, связанные с нормальностью семейств квазиконформных отображений, теоремы существования, а также поведение отображения в окрестности точки вырождения характеристик и вариационный метод решения экстремальных задач для квазиконформных отображений.
Книга предназначена для специалистов по теории функций и для лиц, желающих ознакомиться с современными вопросами геометрической теории функций.
Основное назначение данного задачника-практикума — помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного.
По этой дисциплине существует ряд хороших учебников, например, такие, как: А. И. Маркушевич “Элементы теории аналитических функций”, Н. Г. Фукс и Б. В. Шабат “Курс теории функций комплексного переменного”, В. Л. Гончаров “Теория функций комплексного переменного” и др., предназначенные для студентов педагогических институтов. Однако из-за слишком большого объема в них зачастую трудно ориентироваться и выбрать нужный материал. Вследствие этого студенты-заочники встречаются с большими трудностями в процессе изучения этого курса.
В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые определения теории и даются краткие указания к решению примеров и задач.
К решению задач рекомендуется приступать после внимательного знакомства с содержанием учебника и основной части данного пособия. Автор выражает искреннюю благодарность доцентам М. Г. Хапланову и Л. М. Смолянскому за ценные советы и подборку рукописи к печати.
Книга посвящена трём разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга.
В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
докт. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Ленинградского университета, проф. Н. М. Матвеев; кафедра высшей математики Киевского политехнического института; кандид. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Уральского политехнического института, доц. В. Л. Кочев.
Сборник содержит работы видных американских ученых Л. Альфорса и Л. Берса (опубликованные в 1960–61 гг.), которые посвящены очень интересным и актуальным вопросам современной теории функций комплексного переменного.
Эти вопросы связаны с идеями самых разных областей математики — алгебры, топологии, теории функций, теории уравнений с частными производными, функционального анализа. К сборнику приложен перевод важной и малораспространенной у нас статьи Л. Альфорса «О квазиконформных отображениях» (1954 г.).
Книга несомненно будет интересной для специалистов-математиков, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
