3 апреля 2025 года исполняется 100 лет со дня рождения отечественного математика, видного специалиста в области многомерной дифференциальной геометрии, талантливого организатора учебно-воспитательного и научного процессов в работе математической кафедры технического вуза, участника Великой Отечественной войны, доктора физико-математических наук, профессора Георгия Ионовича Кручковича (1925-1985). На протяжении 20 лет учёный заведовал кафедрой высшей математики: Всесоюзного заочного энергетического института (ВЗЭИ) два года (июнь 1965 – июнь 1967), который позже был переименован в Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА), 18 лет (июнь 1967 – июль 1985). Он является автором и соавтором учебных пособий, по которым обучались и признавались лучшими студенты заочного, вечернего и очного отделений технических вузов советского периода. Но эти книги не потеряли своей актуальности и поныне. Имя учёного крайне редко упоминается в исследованиях историко-математического характера. Цель данной статьи – устранить указанную несправедливость. В статье приводятся малоизвестные сведения из биографии Г. И. Кручковича, реконструируются его научные и методические достижения, описывается общественная, просветительская и организационная работа на посту заведующего кафедрой высшей математики, а также научно-педагогическое наследие.
В настоящее издание включены три сочинения Н. И. Лобачевского: «Геометрические исследования по теории параллельных линий», «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и «Воображаемая геометрия». Эти работы были выбраны потому, что они в основном содержат все геометрические изыскания великого математика и, таким образом, позволяют составить полное представление о том, что было им создано в области геометрии. Вместе с тем каждая из этих трех работ имеет свои существенные особенности.
Главным научным трудом Монжа, поистине, считается его „Начертательная геометрия“. До Монжа строители, художники и ученые обладали довольно значительными сведениями о проекционных методах, но только Монж создал начертательную геометрию как науку. Книгой этой Монж свел в стройную научную систему весь разрозненный многообразный материал. Новая его научная система привела к полной возможности выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги посредством планиметрических построений решение конструктивных задач стереометрии евклидовскими чертежными инструментами: циркулем и линейкой.
В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешенные до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана книга на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.
Название этой книги на первый взгляд может показаться довольно неожиданным. В самом деле, что общего между столь прозаичной (для непосвященного) областью математики, как геометрия, и столь возвышенным предметом, как искусство? И все-таки между геометрией и искусством, как и между математикой в целом и искусством, существуют весьма тесные и многообразные связи. На некоторые из них и проливает свет предлагаемая книга. Книга известного математика и педагога Д. Пидоу посвящена использованию аппарата классической геометрии в архитектуре и изобразительном искусстве. Автор прослеживает эволюцию представлений в этой области от античных времен до наших дней. Книга рассчитана на самые широкие круги читателей.
Книга содержит задачи, разнообразные по степени трудности, по всем основным разделам курса геометрии средней школы. Ко всем задачам даны решения или указания к решению.
Книга может быть использована учащимися IX — X классов, желающими углубить и расширить свои математические знания.
Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая — в пятый. Девочки делились своими впечатлениями об уроках, учителях, подругах, о новых предметах.
Шестиклассницу очень удивили уроки геометрии: «Вот чудеса, — говорила она, — пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они — равные.
Никак не пойму: зачем это нужно?». — «А как же ты урок будешь отвечать?» — спросила младшая девочка. «Выучу по учебнику… вот только очень трудно запомнить, где какую букву нужно ставить…».
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Геометрические задачи редко возникают на практике в той отвлеченной форме, в какой они обычно предлагаются задачниками. В реальной жизни, в технике, в науке геометрическая сторона задачи большей частью заслоняется, затушевывается посторонними элементами, из которых ее необходимо выделить, прежде чем приступить к решению.
Нередко уже одно такое обнажение геометрической основы реального задания почти равносильно его разрешению, потому что приводит запутанный вопрос к ясной математической схеме. Но умение отыскивать в конкретной задаче ее геометрическую основу, переводить реальный вопрос на язык геометрии, требует особого навыка; и, конечно, он не может быть приобретен упражнением исключительно на готовых схемах, обычно предлагаемым задачниками.
Пособие предназначено для учащихся старших классов школ с математической специализацией. Оно содержит углубленное и расширенное изложение геометрии. В нем изложена теория прямых и плоскостей, трехгранных углов, тетраэдров, сфер и других тел.
Рассмотрены методы доказательства геометрических неравенств и нахождения экстремумов. Много внимания уделено преобразованиям пространства — движениям, подобиям и аффинным преобразованиям. Книга включает около 500 задач для самостоятельного решения с указаниями и ответами.
Книга может быть использована для внеклассной работы с учащимися, для самообразования учителей, для спецкурсов и спецсеминаров по элементарной геометрии в педагогических вузах.