В статье представлены результаты дешифровки знаков и рисунков пещеры Шульган-Таш Башкортостана. В Купольном зале пещеры авторами впервые выявлены новые рисунки беременной женщины и самки бизона. Впервые дешифрован, расположенный рядом с рисунками сложный знак «Решетка», который является календарем беременности женщины и содержит двойную информацию: 40 недель (40 фаз Луны) и 10 лунных месяцев. Дешифрован знак «Длинная трапеция», который обозначает внутренние органы женщины, что является свидетельством наличия у первобытного человека медицинских знаний в области анатомии. Расшифрованы два календаря беременности самки бизона. Обосновано, что в пещере Шульган-Таш реализована одна из классических тем первобытного искусства «зверь - женщина» или «корова - женщина», основанная на одинаковом сроке беременности женщины и самки бизона. Установлено, что схематический рисунок коровы в пещере Шульган-Таш Башкортостана и схематический рисунок быка в Игнатиевской пещере Челябинской области практически одинаковы, что доказывает культурные связи двух первобытных сообществ и существование единой ойкумены древнего Урала.
В основу данной работы положен непосредственный опыт преподавания в средней школе самого автора, руководство педагогической практикой студентов физико математического факультета педагогического и учительского институтов, наблюдение за работой молодых учителей, только что окончивших педагогический институт, некоторое обобщение опыта лучших учителей, под руководством которых проводилась и проводится педагогическая практика студентов, и обработка лекций по курсу методики преподавания математики в педагогическом институте.
Во втором издании книги основное содержание её сохранилось полностью; в некоторых местах в текст внесены небольшие дополнения, изменения и уточнения; весь текст подвергся тщательной редакционной обработке; исправлены замеченные ошибки и опечатки в первом издании.
„Всеобщая арифметика“ Ньютона издана была впервые в 1707 г. по авторской записи его лекций, читанных в Кембридже в 1673—1683 гг., а затем неоднократно переиздавалась с различными комментариями и дополнениями других авторов. Настоящий перевод выполнен с издания 1732 г. и сверен € английским переводом в издании 1728 г. Английский перевод, сделанный известным математиком Рефсоном еще при жизни Ньютона, помог мне облегчить язык русского перевода; в ряде случаев я ввел в русский перевод отдельные обороты английского издания, уточняющие смысл оригинального текста. Чертежи взяты из издания Кастильона 1761 г., но в настоящем переводе они помещены в соответствующих местах текста, а не сгруппированы в таблицах, как в старинных изданиях.
Первое издание настоящей книги вышло в свет в 1950 г.; эта книга открывала серию «Библиотека математического кружка». Около 15 задач в первоначальном варианте книги было заимствовано из рукописи одного из основателей кружка при МГУ Давида Оскаровича Шклярского (1918—1942), в возрасте 23 лет погибшего в партизанском отряде в Белоруссии.
При этом влияние Додика Шклярского на всю работу, проводимую в Москве с интересующимися математикой школьниками, и, в частности, на книги серии «Библиотека математического кружка» было настолько значительным, что постановка его фамилии на первое место в списке авторов этой сборника является вполне уместной. В 1954 г. книга была перевыпущена и дважды переведена на английский язык, и в 1965 г. книга снова переиздавалась, но уже без существенных изменений.
Поелину въ числеияхъ для краткости употребляются нѣкоторые знаки, то прежде, нежели приcтупимъ къ преложенному, не за излишее пощено, оные съ ихъ знаменованіемъ здѣсь включить.
Употребительнѣйшiе изъ нихъ суть слѣдующiе: — Знакъ равенства, на прімеръ, 2 рубля == 200 копѣйкамъ значитъ, что два рубля равны 200 копѣйкамъ.
На русском языке имеется целый ряд оригинальных и переводных сборников¹, преследующих в общем ту же цель, что и настоящая книга: оживить школьную математику введением в нее интересных задач, занимательных упражнений, любопытных теоретических и практических сведений.
Знакомым с этой литературой хорошо известно, что большинство подобных книг усердно черпают свой материал из одного и того же ограниченного фонда, накопленного столетиями; отсюда — близкое сходство этих сочинений, разрабатывающих, с различной детальностью, почти одни и те же темы.
Но традиционный инвентарь математических развлечений достаточно уже исчерпан в нашей литературе. Новые книги этого рода должны привлекать новые сюжеты.
Ныне же повелением благочестивейшаго великого гдѣ нашегѣ Царя и великого Князя Петра Алексеевича всея великия и малыя и белыя Русии самодержца при благороднейшем великомъ гдѣ наше Царевиче, и великомъ Князе Алексѣи Петровиче, в богоспасаемомъ отечевидце великомъ граде Москвѣ, типографскимъ тружением ради обучения младороссiйскихъ отрочищъ, и всякого чина и возраста людей на свѣтъ произведена.
Въ послѣднее время среди преподавателей математики несомнѣнно пробуждается и растетъ интересъ къ исторіи развитія и распространенія математическихъ знаній, какъ вообще, такъ и въ особенності въ родной странѣ.
Поэтому я считаю своевременнымъ приступить къ постепенному осуществленію давно привлекавшей меня мысли: дать точный текстъ первыхъ русскихъ математическихъ книгъ въ такихъ изданіяхъ, которые давали бы полное представленіе объ этихъ книгахъ даже съ внѣшней стороны, и дѣлали бы вполнѣ возможнымъ изученіе ихъ и вдали отъ библиотекъ и музеевъ, доступныхъ главнымъ образомъ только жителямъ столицъ.
В этой книге рассматривается применение некоторых геометрических (графических и графико-вычислительных) приемов к решению разнообразных арифметических и алгебраических задач. Решение задач осуществляется при помощи чертежей — диаграмм и графиков. Построение этих чертежей дает возможность «увидеть» задачу — установить и исследовать связи, существующие между величинами, входящими в задачу, выбрать кратчайший путь решения.
Книга предназначена для самостоятельной работы и для школьных математических кружков.
Настоящая книга является репринтным изданием учебника 1912 года «Систематический курс арифметики» А. П. Киселева, который представляет единое систематизированное изложение курса арифметики для старших классов.
Книга предназначена для широкого круга читателей: учителей, студентов, научных работников.