SCI Библиотека

Эта небольшая книжка знакомит читателя с математическим обоснованием и исследованием методов численного анализа. Наряду с разработкой новых эффективных методов приближенного решения уравнений автор проводит глубокие и тонкие исследования сходимости уже известных методов (метода Ньютона, метода Стеффенсена и др.). Большой интерес представляет предлагаемый автором новый способ сравнения численных методов решения уравнений, основанный на введенном им индексе эффективности.

Исследования А. М. Островского касаются и такого важного для практики вопроса, как округление при вычислениях; здесь автором также получены интересные результаты.

В основном книга рассчитана на математиков-вычислителей. Представителям же других отраслей математики она, по-видимому, будет интересна как образец проникновения чистой математики в область прикладной математики. Книга окажется безусловно полезной также физикам и инженерам, применяющим численные методы.

Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа — метода конечных элементов — и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.

Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.

Книга представляет значительный интерес для инженерно-исследовательских и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов.

Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующей специальности.

Книга является руководством по структуре и использованию алгоритмического языка ФОРТРАН при решении вычислительных задач на современных электронных цифровых машинах.

Специфика и простота трансляторов для ФОРТРАНа, эффективность оттранслированных программ и методика выявления и оценки ошибок выгодно отличают этот язык от других алгоритмических языков. Все это обусловило широкое внедрение ФОРТРАНа в технику программирования за рубежом.

Одновременно в книге подробно излагаются тщательно отобранные численные методы, применение которых иллюстрируется на многочисленных практических примерах.

Объединение численных методов и основ программирования на ФОРТРАНе делает эту книгу полезной для широкого круга читателей, как для студентов и аспирантов вузов, так и для инженеров и специалистов по теории программирования.

Настоящий выпуск представляет собой учебное пособие по специальному курсу “Некоторые вопросы теории приближений” для студентов 4 курса физико-математического факультета Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова.

В пособии рассматриваются некоторые вопросы кусочно-полиномиальных приближений (сплайнов), когда исходная информация носит детерминированный или стохастический характер.

Изучаются вопросы существования и единственности интерполяционных кубических и полиномиальных сплайнов и их основные свойства. Рассматриваются задачи обобщенного интерполирования в детерминированной и стохастической постановках и аппроксимативные свойства решений этих задач.

Изучаются регуляризованные стохастические сплайны, полученные с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова, и устанавливается их связь с интерполяционными сплайнами.

Нумерация формул в пределах каждого параграфа своя. Ссылка на формулу, например, (20.0) означает, что двадцатая формула находится в вводных замечаниях, при ссылках на формулу из того же параграфа указывается только её номер.

Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения.

Первая её часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применения (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй части систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов.

Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала.

Книга создана на основе монографии под тем же названием, вышедшей в 1973 г. и получившей высокую оценку специалистов. Настоящее издание является более универсальным по подбору методов и написано так, чтобы служить учебным пособием по курсу “Численные методы” для студентов 4-5 курсов, обучающихся по специальности “Прикладная математика”.

Автор стремится акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. В книге изложены многие современные подходы к численным методам.

Книга может представлять интерес не только для студентов, но и для аспирантов, а также для специалистов, работающих в области прикладной математики.

Книга написана очень крупными французскими математиками. Ее отличительной особенностью является сочетание высокого теоретического уровня с конкретными вычислительными методами.

В книге трактуются общие функционально-аналитические методы решения уравнений с частными производными и проблемы, связанные с численной реализацией методов на электронно-вычислительных машинах. Основным является предложенный авторами новый метод квазиизобарения, состоящий в замене оператора, для которого нельзя обратить направление времени (такого, как оператор теплопроводности), близким к нему оператором, допускающим обращение.

Математики, занимающиеся теорией уравнений с частными производными, и все, кто связан с решением уравнений на ЭВМ, найдут в этой книге много интересного и полезного.

Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласса и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений.

Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций. На основе этих результатов было дано математически обоснованное метода дискретных вихрей численного решения задач аэродинамики.

Даны примеры вычислений, приведены простейшие дискретные математические модели для широкого круга задач: стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных. Особое внимание уделено решению задач с областями сложной геометрии (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, рассмотрены такие вопросы, как влияние особенностей плоских задач аэродинамики на их аналитическое описание для построения простых методов численного и аналитического решения. Приведены результаты расчетов конкретных задач.

Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифференциальным уравнениям, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.

Перевод книги известного американского математика Корнелия Ланцоша, одного из виднейших специалистов в области вычислительных методов и их приложений к инженерным проблемам.

Книга состоит из семи глав: I. Алгебраические уравнения. II. Матрицы и проблемы собственных значений. III. Системы многих линейных уравнений. IV. Гармонический анализ. V. Анализ эмпирических данных. VI. Методы квадратур. VII. Степенные разложения.

Книга может быть использована и как справочное пособие: каждый из ее параграфов представляет собой, как правило, отчетливое изложение какого-то метода, сопровождаемое числовым примером.

Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, преподавателей университетов, инженеров, работающих математические методы, работников НИИ, лабораторий и вузов.