SCI Библиотека

Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач – решения, иллюстрирующие применение основных методов.

В настоящем выпуске серии «СМБ» рассматриваются интегральные преобразования в пространствах обобщенных функций. Книга состоит из двух частей. В первой части дается обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций. Рассмотрены преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, Ганкеля, Ганкеля — Шварца, К, I, Харди, Конторовича — Лебедева, Стилтьеса, Гильберта, Вейерштрасса, Вейерштрасса — Ганкеля, Варма, Пуассона — Лагерра, свертки и дробное интегрирование. Для некоторых преобразований ряд результатов формулируется также и в многомерном случае. Вторая часть книги содержит таблицы преобразований Фурье и Лапласа обобщенных функций медленного роста.

Книга предназначается математикам, физикам и специалистам в области прикладной математики.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”, являющегося наиболее полным из Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”, являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна. Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т.д.

Настоящее издание представляет собой перевод вышедшего в США трехтомника под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций.

Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годе®, но и сжато изложенную теорию этих функций По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Комментарий

Изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики – теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Изложены различные аспекты задачи n-тел: столкновения, регуляризация, частные решения, финальные движения и т. д. Обсуждается применение общих результатов теории возмущений к проблемам устойчивости в небесной механике.

Букинистическое издание. Монография написана известным ученым, внесшим существенный вклад в развитие современной теории воли. Она охватывает все основные аспекты этой теории; особое внимание уделяется нелинейным волнам. Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением частных случаев и конкретных приложений, относящихся к самым различным областям физики и техники (волны на воде, газовая динамика, нелинейная оптика, потоки транспорта). Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, физики и техники. Она будет полезна специалистам по общей теории волн, механике жидкостей и газов, океанографии, оптике, физике плазмы и т.п.