SCI Библиотека

Главная цель данной монографии состоит в том, чтобы рассмотреть основные методы оптимизации целевых функций (вплоть до математического программирования) в логичном порядке, подчёркивающем их генезис, а также заполнить имеющиеся “белые пятна”.

В 1-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на безусловный экстремум для целевых функций от скалярной или от векторной переменной. Рассматриваются решения специальных задач, в том числе задачи на доказательство иерархии всех средних величин, которой в 1, 3 и 4-й главах придаётся особое иллюстративное значение.

Во 2-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на условный экстремум для целевых функций от векторной переменной – либо зависимой от каких-нибудь параметров, либо ограниченной какими-нибудь уравнениями связи. Кроме того, в этой главе рассматриваются аналитические основы предельных методов. Показана геометрическая взаимосвязь всех трёх направлений условной оптимизации с использованием собственных функциональных проекторов в двух симметричных матричных формах. Выведено характеристическое (вековое) уравнение в стационарной точке для “условных собственных значений” матрицы Гессе.

В 3-й главе развит формальный анализ для неголоморфных функций от комплексных переменных (без увеличения их размерности как обычно вдвое). С применением формального анализа развиты методы безусловной и условной оптимизации для целевых вещественных функций от одной или нескольких пар комплексных сопряжённых переменных или от смешанных переменных.

В 4-й главе даны важные примеры решения экстремальных проблем в общей и линейной алгебре. Как один из результатов отметим теорему о полных требованиях к коэффициентам вещественного алгебраического уравнения для вещественности и положительности его корней.

В 5-й главе рассматриваются основные численные методы поиска экстремума для целевых функций 0-го, 1-го и 2-го порядка от одной или от нескольких скалярных переменных. Отдельно изложены методы поиска условного экстремума в двух ранее указанных вариантах переменной

Представлены конспекты 18 лабораторных занятий по программе курса «Основы биометрического анализа и планирования эксперимента», содержащие необходимые сведения теоретического характера. На примерах из области биологии и медицины рассмотрен алгоритм расчётов с использованием статистического пакета, а также даются рекомендации по оформлению результатов исследования в квалификационной работе или научной статье.

Предназначено для бакалавров направления 06.03.01 «Биология», магистрантов направления 06.04.01 «Биология» (направленности – микробиология и вирусология, медико-биологические науки, лабораторная диагностика в клинической практике для биологов, прикладные и фундаментальные вопросы биотехнологии) и аспирантов направления 30.06.01 «Фундаментальная медицина (направленность – клиническая иммунология и аллергология)». Издание будет полезно школьникам старших классов с углублённым изучением биологии и аспирантам медицинских и биологических направлений обучения.

Данный учебник содержит как теоретический материал, так и примеры решения типовых задач по таким разделам физики, как «Механика», «Молекулярная физика» и «Термодинамика». В данном учебном издании представлены методические указания по решению задач, а также база задач для самостоятельного решения студентами. Учебник может быть использован как во время проведения практических занятий по дисциплине «Физика», так и для самостоятельной работы студентов при решении задач на практических занятиях, так и для повторения теоретического материала, а также как краткий справочник при подготовке к зачёту.

Предназначено для студентов очной формы обучения направления 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение» (Почвенно-агрохимическое обеспечение АПК).

Рассматриваются вопросы построения стохастических моделей при изучении процесов различной природы. Приводятся сведения о статистических методах и выборе критериев достоверности построенных моделей, справочные данные, необходимые для выполнения расчетов. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки механического и экономического профиля всех форм обучения.