Электронная версия свободно распространяется в сети Интернет, она бесплатна для персонального использования и учебных целей. Любое коммерческое использование без письменного согласия автора запрещено.
Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.
Подготовка книги к изданию выполнена методом компьютерной верстки на базе пакета AMS-TeX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ассоциацией CyrTUG пользователей кириллического TeX’а.
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс «Линейная алгебра и геометрия», в котором изучаются n-мерное аффинное (точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры.
С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом.
В связи с этим в третье издание этого задачника внесены дополнения. Расширен параграф о кольцах и полях и добавлены пять новых параграфов, содержащих дополнительный материал о линейных пространствах, линейных и билинейных функциях, модулях, аффинных пространствах и тензорах.
В настоящее четвёртое издание добавлен новый параграф «Тензорное произведение» (§ 25), написанный совместно с М. И. Граевым.
Добавлены также п. 6 в § 9 и текст, напечатанный мелким шрифтом, в конце п. 2 § 23. Автор благодарит читателей А. Г. Карновского (г. Кауннас) и Ю. Г. Шмелакова (г. Москва) за замечания, позволившие исправить ряд опечаток и погрешностей.
В заглавии книги Р. Бэра стоят соединенные союзом “и” названия двух важных и уже давно сложившихся ветвей математики — линейной алгебры и проективной геометрии. В действительности же эта книга посвящена изложению одной математической дисциплины, новой и еще не получившей названия, но уже успевшей накопить большое содержание и обладающей достаточно четко очерченной областью исследования.
Этот новый раздел математики целиком относится к алгебре, и вместе с тем поглощает по существу все основное содержание проективной геометрии. Благодаря выходу рассматриваемой книги широкие круги математиков получают возможность ознакомиться с сегодняшним состоянием проективной геометрии и, быть может, впервые узнать, что проективная геометрия должна сейчас рассматриваться уже не как ветвь геометрии, а как органическая составная часть алгебры.
В учебном пособии излагаются все вопросы раздела «Линейная алгебра», предусмотренные программой курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей вузов.
Содержится большое количество задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Содержит задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов первых курсов высших технических учебных заведений.
Издание “Энциклопедии элементарной математики” задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение — дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Книга не может служить для первоначального изучения предмета. Она предназначена для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателем элементарной математики. Она не следует, как правило ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и образовательными целями средней школы, т.е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессоналу. Логика издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
Книга начинается статьей, посвященной системам счисления и нумерации. Далее идет статья о построении теоретических основ арифметики - рассматриваются весьма общие математические понятия (множества, группы, кольца и поля), а также аксиоматическое изложение теории натуральных чисел, на основе которой вводится теория целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Следующая статья посвящена вопросам, связанным с теорией делимости, в частности, теории цепных дробей. Последняя статья посвящена вопросам округления чисел, правилам приближенных вычислений, подсчета погрешностей и вспомогательным средствам вычислений.
Книга предназначена для студентов физических и технических специальностей университетов и вузов.
Книга отличается от традиционных руководств по линейной алгебре тем, что материал излагается в тесной связи с многочисленными приложениями. В виде отдельных глав представлены метод исключения Гаусса, ортогональные проекции, положительно определенные матрицы, линейное программирование и теория игр. Автор знаком советским читателям по переводу его (в соавторстве с Дж. Фиксом) «Теории метода конечных элементов» (М.: Мир, 1977).
Книга, несомненно, окажется полезной математикам-прикладникам различных специальностей; она заинтересует также и преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов, преподающих или изучающих линейную алгебру и ее приложения.
Сборник задач
