В 1755 г. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы — «Дифференциальное исчисление», принадлежащее перу члена Петербургской Академии Леонарда Эйлера. Как и большинство научных трудов в эту эпоху, оно было написано на латинском языке. Русский его перевод появляется сейчас впервые. По этому произведению в течение целого столетия учились математики всего мира; особенно сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России.
И хотя в наше время труд Эйлера уже не может служить учебником дифференциального исчисления, однако и теперь он представляет большой интерес. Богатство содержания, изумительное мастерство приёмов, гениальная изобретательность в решении труднейших вопросов, величавая простота изложения и несравненные педагогические достоинства — всё это делает чтение «Дифференциального исчисления» чрезвычайно поучительным и вместе с тем увлекательным для учащегося и для педагога, для математика и для историка науки.
Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.
В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников ( 9-11) классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.
В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра предназначена для широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
В этой книге автор намерен вывести всё дифференциальное исчисление из истинных начал и изложить его столь подробно, чтобы не опустить ни одного из найденных до сих пор результатов, к нему относящихся. Книга разделена на две части. В первой из них, введя основные понятия дифференциального исчисления, изложен метод дифференцирования всевозможных функций и показано, как находить дифференциалы не только первого, но и высших порядков, как для функций одного переменного, так и для функций двух и большего числа переменных. Во второй части изложены разнообразные применения дифференциального исчисления к анализу конечных количеств и к учению о рядах. Здесь с особой обстоятельностью изложена теория максимумов и минимумов.
В 1755 г. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы — «Дифференциальное исчисление», принадлежащее перу члена Петербургской Академии Леонарда Эйлера. Как и большинство научных трудов в эту эпоху, оно было написано на латинском языке. Русский его перевод появляется сейчас впервые. Но это произведение в течение целого столетия училось математиками всего мира; особенное сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России¹).
И хотя в наше время труд Эйлера уже не может служить учебником дифференциального исчисления, он до сих пор не утратил большого интереса. Богатство содержания, изумительное мастерство приёмов, гениальная изобретательность в решении труднейших вопросов, величайшая простота изложения и неисправимые педагогические достоинства — всё это делает «Дифференциальное исчисление» чрезвычайно поучительным и вместе с тем увлекательным для учащегося и для педагога, для математика и для историка науки.
Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу Математика II в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на её основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.
Книга принесет большую пользу студентам и преподавателям высших учебных заведений (в том числе и технических), в которых читается расширенный курс математики.
Современная трактовка условий интегрируемости систем дифференциальных уравнений, вариационных задач, метода подвижного резерва и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей придает большой интерес для механиков, физиков и инженеров, использующих в своей работе математические методы.
Том 1 включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения.
Автором представлено краткое изложение лекций о дифференциальном и интегральном исчислении. Все сочинение будет состоять из двух частей, относительно с разделением курса, продолжающегося два года. В первой части содержится сорок уроков, первые двадцать составляют дифференциальное исчисление, а последние - интегральное. Излагаемые здесь способы во многом различаются от тех, которые приняты в других сочинениях о том же предмете.
Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу “Математика II” в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению в дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.
Книга принесет большую пользу студентам и преподавателям высших учебных заведений (в том числе и технических), в которых читается расширенный курс математики.
Современная трактовка условий интегрируемости систем дифференциальных уравнений, вариационных задач, метода подвижного репера и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей представит большой интерес для механиков, физиков и инженеров, использующих в своей работе математические методы.
В учебном пособии рассмотрены основные теоретические
положения разделов математики. Включены задачи для
самостоятельной работы.
Предназначено для обучающихся по направлению
подготовки 35.03.07 Технология производства и переработки
сельскохозяйственной продукции, а также преподавателей
вузов.
