SCI Библиотека

Настоящий учебник составлен в полном соответствии с программой курса теоретической механики для высших технических учебных заведений и содержит материал, который является основной частью рабочих программ этого курса всех специальностей.

Учебник рассчитан на студентов очной и заочной систем обучения.

Наряду с изложением теоретического материала в учебнике имеется подробное решение задач основных типов и даны вопросы для самоконтроля.

Решение всех примеров выполнено в единицах системы МКС.

Первая часть учебника содержит курс статики и кинематики, вторая часть — курс динамики.

При переиздании учебника учтены многие пожелания и замечания читателей, которым авторы выражают признательность.

Настоящее издание второго тома «Курса теоретической механики» есть воспроизведение предыдущего издания со следующими изменениями.

В новом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; заново переработано изложение законов Ньютона; динамика в её основах более тесно связана с физикой; учение о реактивном движении точки дано в раскрытом виде; все примеры получили общую нумерацию, составляющую продолжение примеров первого тома; наконец, в тексте даны разъяснения и дополнения, облегчающие усвоение курса. Материал книги содержит не только то, что обыкновенно является содержанием читаемых в высших технических учебных заведениях лекций, но и включает ряд дополнительных сведений, которые могут пригодиться при решении средствам теоретической механики практических вопросов.

Хотя канонические уравнения находят в настоящее время широкое применение, особенно в физике, в этом курсе дан только их вывод для простейшего случая; для более основательного изучения их рекомендуется обратиться к более подробным курсам теоретической механики.

Четвёртое издание «Курса теоретической механики» представляет воспроизведение третьего издания, но со значительными изменениями.

Так, в четвёртом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; в это новое издание внесены многочисленные уточнения, разъяснения и дополнения; увеличено число примеров, которые набраны мелким шрифтом и для которых проведена общая нумерация; курсу предпослано написанное для нового издания введение. При подготовке нового издания отечественные работы по теоретической механике были использованы с особым вниманием.

Вторая часть второго тома «Курса теоретической механики» Т. Леви-Чивита и У. Амальди, посвящённого изложению динамики систем с конечным числом степеней свободы, содержит динамику твердого тела, канонические уравнения динамики, общие принципы динамики и теорию удара.

Эта часть второго тома, так же как и первая, содержит обширный теоретический материал и много приложений, часть которых авторы поместили в основном тексте, а часть вынесли в упражнения.

Книга представляет интерес для широких кругов, изучающих теоретическую механику.

Первая часть второго тома содержит динамику точки и ряд глав динамики системы, включающих общие теоремы динамики, уравнения движения в обобщенных координатах для голономных и неголономных систем, устойчивость и колебания. Помимо математического содержания авторы уделяют большое внимание физическому истолкованию получаемых результатов. Книга содержит много приложений, часть которых вынесена в упражнения.

Вторая часть этого тома содержит динамику твердого тела, канонические уравнения, вариационные принципы и теорию удара. Первый том курса будет выпущен вслед за вторым.

Книга рассчитана на широкие круги изучающих теоретическую механику. Она интересна и для преподающих механику. В ней они найдут богатый материал, который может быть использован в преподавании.

Настоящее второе издание первого тома, в общих чертах совпадающее с первым, в различных местах подверглось все же переработке и содержит некоторые дополнения. Отметим значительную переработку теории механического подобия, которая теперь изложена с большей полнотой и отчетливостью.

Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор; на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия; на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д.

В п. 11 гл. VII мы видели, что для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на эту точку, т. е. всех активных сил, если речь идет о свободной точке, и активных сил и реакций, если речь идет о несвободной точке, была равна нулю.

В случае несвободной точки из условия равновесия, которое мы здесь привели, нельзя вывести какое-либо определенное заключение о поведении равнодействующей активных сил до тех пор, пока не удастся прямым путем определить, каким образом ведут себя реакции. Этого можно достичь лишь при условии, что в каждом случае действие связей исследуется опытным путем.

Настоящая часть Курса теоретической механики, предназначенного для студентов педагогических институтов и университетов, является естественным продолжением вышедшей в 1965 г. первой части курса. Вторая часть посвящена изложению следующих разделов и проблем:

• Механика тел переменной массы (динамика точки переменной массы, общие теоремы, уравнения типа Лагранжа и Гамильтона).
• Вариационные принципы классической механики (принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия).
• Вариационные задачи динамики точки переменной массы.
• Введение в аэродромеханику.

Автор надеется, что рассмотренные в этой части курса обширные вопросы теории механического движения и приведение решений конкретных частных задач динамики будут способствовать прогрессивной модернизации традиционного курса теоретической механики, сформировавшегося в советскую эпоху русской высшей школы.

Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов.

В курсе излагаются некоторые новые задачи, а хорошо известный материал расположен в несколько иной последовательности, чем это принято в существующих программах по классической механике. Указанные нововведения требуют кратких пояснений для преподавющих.

Второй том содержит динамику системы, аналитическую механику, динамику абсолютно твердого тела, выделенную из динамики системы, элементы теории потенциала и механики сплошной среды, основы специальной и общей теории относительности.

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включая теорию интегральных инвариантов. В неголономной механике рассматривается развитие основ через представления тензорного исчисления. Эти представления переносятся далее в механику сплошной среды.