В монографии с современной точки зрения рассматриваются задачи, связанные с получением точной оценки погрешности наилучшего приближения на классах функций и с оптимальным выбором аппроксимирующего аппарата. Подробно изложены разработанные в последние годы новые методы, позволившие получить окончательные результаты в ряде экстремальных задач теории аппроксимации.
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей, она будет полезна научным работникам в области теоретической и прикладной математики.
В предлагаемой книге показана возможность использования метода конечных элементов в области гидромеханики, в частности при исследовании потенциальных течений и фильтрации вязкой жидкости сквозь пористую среду, для решения задач о циркуляционных течениях в прибрежных зонах и др.
Книга предназначена для инженеров и научных работников, специализирующихся в области механики жидкости и ее приложений. Она может быть полезна студентам старших курсов соответствующих высших учебных заведений.
Автор книги Лотар Коллац является известным специалистом в области прикладной математики, относящейся главным образом к задачам технической механики. В данной книге рассматриваются задачи на собственные значения, связанные с проблемой потери устойчивости, упругими колебаниями и другими. При этом акцент делается не на физическое, а на математическое содержание задач; особое внимание уделяется вычислительным методам.
Рассмотрение общей теории (функции Грина, интегральные уравнения, теорема разложения, вариационные принципы) проведено в простой форме и содержит ряд оригинальных черт.
Значительное внимание уделяется развитию автором метода последовательных приближений, численной реализации вариационных принципов, задачам для матриц. Излагаются конечно-разностные и другие методы, представляющие интерес для лиц, занимающихся задачами на собственные значения.
Имя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг “Численные методы решения дифференциальных уравнений” (ИЛ, 1953), “Задачи на собственные значения” («Наука», 1968), “Функциональный анализ и вычислительная математика” («Мир», 1969), “Теория приближений” (совместно с В. Крабсом) («Наука», 1977).
По численным методам издан целый ряд учебников, но практически не имеется задачников. Предлагаемая книга в какой-то степени заполняет этот пробел. Изложение охватывает следующие разделы: вычисления, связанные с многочленами, итерационные методы решения уравнений с одним и с многими неизвестными, задачи на собственные значения, интерполяция, численное интегрирование, теория приближений.
Книга представляет интерес для студентов-вычислителей, а также для специалистов различных областей, применяющих численные методы в своей работе.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
Исследование большого круга естественно-научных и инженерных проблем приводит к математическим задачам, относящимся к решению дифференциальных уравнений и граничных проблем для них, интегральных и других функциональных уравнений.
Классические курсы, посвященные этим дисциплинам, содержат в основном теоретическое исследование соответствующих проблем, а также точные аналитические их решения для некоторых простейших случаев. В практике же постоянно встречаются задачи, для которых точное решение не может быть найдено или оно мало эффективно.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для “ручных” расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.
Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно.
Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему времени выполнено уже несколько сот работ разных авторов. Основное внимание в книге уделяется неотражающим условиям и полученным для них результатам в конкретных задачах.
Для специалистов в области вычислительной механики и физики, для студентов и преподавателей университетов, а также для всех, кто имеет дело с численным моделированием.
Монография посвящена изложению основ метода конечных элементов — одного из наиболее эффективных современных методов численного решения инженерных, физических и математических задач с применением вычислительных машин.
В книге рассмотрены основные принципы метода конечных элементов и их применение к задачам теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенциала.
Значительное внимание уделено изопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэродинамики и электрических систем.
Книга представляет большой интерес для инженеров-конструкторов, специалистов в области теории упругости, теплопередачи, гидро- и аэродинамики, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
