Книга Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» содержит 369 занимательных задач, игр и фокусов и рассчитана на самые широкие круги читателей. В ней найдется много интересного для любителей математики всех возрастов.
Книга удостоена второй премии на конкурсе Министерства просвещения РСФСР (1954 г.).
Для второго издания книга частично переработана с целью улучшения расположения и изложения материала. Исключено несколько неудачных задач и взамен их помещены новые. Рисунки и художественное оформление книги для второго издания сделаны заново.
Пятое издание, так же как и два предыдущих, печатается без существенных изменений; в нем учтены некоторые замечания читателей и исправлены отдельные неточности.
В этой книге рассматривается применение некоторых геометрических (графических и графико-вычислительных) приемов к решению разнообразных арифметических и алгебраических задач. Решение задач осуществляется при помощи чертежей — диаграмм и графиков. Построение этих чертежей дает возможность «увидеть» задачу — установить и исследовать связи, существующие между величинами, входящими в задачу, выбрать кратчайший путь решения.
Книга предназначена для самостоятельной работы и для школьных математических кружков.
Сборник избранных статей о школьной математике и ее приложениях. Включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т. д.; приведен ряд интересных задач. Имеется также специальный раздел для учителей, в котором содержатся лекции по научным основам школьного курса математики.
Для школьников, учителей, студентов.
Перед Вами книга, которую можно читать самыми разными способами: можно, как обычную книжку − от первой страницы до последней; можно, наоборот, от последней страницы до первой; можно сначала прочесть все четные страницы, а потом − все нечетные; можно у левых страниц прочесть только верхнюю половину, а у правых − только нижнюю; можно прочесть только стихи; можно посмотреть картинки и вообще ничего не читать.
Вы сможете придумать и другие способы чтения.
История знаний отражена в самой науке, и в словах творцов науки содержится ключ к пониманию ее развития.
Эта книга — результат систематического отбора вступлений к трудам классиков естествознания. Предисловия потому привлекли наше внимание, что именно там, в начале монографии или мемуара, обращаясь к широкому кругу лиц, ученый объясняет цель, значение и метод своей работы. Автор окончил, быть может, главный труд своей жизни, труд, благодаря которому он более всего известен. Все последствия его работы нам теперь хорошо знакомы: они вошли в систему наших знаний, и это избавляет от конкретной необходимости знакомить с основным содержанием его сочинения в процессе нашего образования или практической работы.
Составители ограничились работам, ставшими опорными в развитии научного представления о мире, трудам, с которых началась новая отрасль науки, и, прежде всего, классическим, вошедшим в современное сознание открытым ночным. Свое место здесь заняли и основополагающие работы по астрономии, геологии, химии и биологии, математике.
Настоящая книга является репринтным изданием учебника 1912 года «Систематический курс арифметики» А. П. Киселева, который представляет единое систематизированное изложение курса арифметики для старших классов.
Книга предназначена для широкого круга читателей: учителей, студентов, научных работников.
Феликс Клейн (1849—1925) принадлежит к числу математиков-классиков, обогативших науку новыми идеями и в значительной степени определивших ее современное лицо. В области геометрии XIX век ознаменовался, прежде всего, значительным расширением наших взглядов на пространство и предмет геометрии. Если раньше господствовало представление о том, что научные факты, теоремы, законы в точности описывают свойства единственного мыслимого, волею творца созданного пространства*), то XIX век не только поколебал, но и полностью опрокинул эти идеалистические взгляды. И начало этому было положено работами нашего выдающегося соотечественника Н. И. Лобачевского.
Лобачевский, открывший новую геометрию, отличную от евклидовой, неизбежно пришел к вопросу о том, какова же геометрия реального пространства, подходит к пониманию того, что евклидова геометрия может лишь приближенно описывать свойства реального пространства, которое в действительности является, возможно, более сложным, что и эксперименты по вычислению суммы углов огромного космического треугольника — яркое свидетельство этого. Работы Лобачевского открыли перед математиками целый новый мир, позволили искать новые и новые геометрии, и это явилось ознаменованием появления римановой геометрии, введением многомерных, топологических и многих других пространств.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993— 2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач, и избранные задачи Московских математических олимпиад 1937—1992 г.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось.
Между тем арифметика, если ее понимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними, — трудный и далеко не элементарный раздел математики. Правда, в таком общем понимании этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела.
А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания. На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонности к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помощь в этом деле.
