SCI Библиотека

Предлагаемая вниманию читателя книга написана коллективом сотрудников
механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Она является
полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной
математической подготовки к поступлению в любой ВУЗ.

Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню подготовки аудиториями школьников и абитуриентов. Все авторы неоднократно были руководителями или членами экзаменационных
комиссий по математике на различных факультетах МГУ и в других ВУЗах, что позволило им предостеречь читателя от многочисленных типичных ошибок, которые допускаются абитуриентами на экзаменах. Чтобы поступающий мог избежать таких ошибок, в пособии использованы наиболее простые методики
обучения решению задач, которые помогли многим поколениям абитуриентов успешно сдать вступительные экзамены по математике в самые различные ВУЗы.

В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях (неравенства первой и второй степени).

В этой книжке автор не ставил себе целью изложить основные свойства неравенств, а стремился лишь познакомить учащихся старших классов средней школы с некоторыми замечательными неравенствами, играющими
большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значения величин и к вычислению некоторых пределов.

В книжке приводится 62 задачи, из которых 36 с подробными решениями составляют основное ее содержание, а 26 задач даются в конце $$ 1, 4, 5 мелким шрифтом в качестве упражнений. Решение упражнений читатель найдет в конце книжки.

Самостоятельное решение нескольких трудных задач, несомненно, принесет учащимся большую пользу, чем решение большого числа задач простых.

Поэтому мы предлагаем учащимся обращаться к решениям упражнений только после того, как будет, найдено самостоятельное решение, быть может и отличающееся (что очень хорошо!) от решения, указанного автором.

При доказательстве неравенств и решении задач автор пользовался лишь свойствами неравенств и пределов, изучаемыми в 9 классе средней школы.

В поисках средств для оживления в широких кругах интереса
к математике, мне пришла мысль собрать ряд произведений,
трактующих математические темы в беллетристической или полубеллетристической форме, и предложить их читателю с соответствующими комментариями. Число таких произведений, конечно, весьма ограничено. Этим объясняются скромные размеры настоящего сборника. Однако, затрагиваемые в нем математические темы все же довольно разнообразны: относительность пространства и времени. четырехмерный мир, расчеты из области небесной механики, вопросы математической географии, комбинаторика и исполинские числа, приложение математического анализа к играм, неопределенный анализ, уравнения. Можно надеяться, что этот небольшой сборник натолкнет иных читателей на более серьезные размышления и побудит к систематическому ознакомлению с тем или иным отделом математики.

Настоящий сборник является первым известным мне опытом
подобного рода.

Содержит популярное изложение элементов теории дифференциальных игр и некоторых геометрических способов
решения игр преследования на плоскости, базирующихся па
использовании стратегий параллельного сближения. Для конкретных задач преследования приведены и обоснованы оптимальные способы повеления преследующего и убегающего игроков.

Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.

«Занимательная арифметика» — одна из самых интересных книг, которые вам доводилось читать. Под пером Якова Исидоровича Перельмана скучные правила превращаются в приключенческий роман, задачи — в остроумные головоломки.

В ней содержится множество задач и головоломок, показывающих, что арифметика может быть очень даже интересной. Автор начинает с базовых концепций и постепенно переходит к более сложным темам. В книге вы найдете множество увлекательных задач и загадок, которые помогут вам лучше понять мир чисел и законы арифметики.

Книга Я. И. Перельмана принадлежит в числу наиболее доступных из известного цикла книг автора, посвященных занимательным вопросам математики. Здесь собраны разнообразные математические головоломки, из которых многие облечены в форму маленькие рассказов. Для их решения достаточно знакомства с элементарной арифметикой и простейшими сведениями из геометрии. Лишь незначительная часть задач требует уменья составлять и решать простейшие уравнения.

Книга рассчитана на подростков — учащихся средней школы, школ рабочей молодежи и на взрослых, ищущих разумных
и полезных развлечений в часы отдыха.

В книге собрано более 1700 задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах на 13 факультетах Московского государственного университета им МВ. Ломоносова в 1984-1989 и в 1992-1994 годах.

Многие задачи сопровождаются подробными решениями, остальные снабжены ответами.

Эта книга является непосредственным продолжением книги под тем же названием, изданной издательством “Наука” в 1986 году и содержащей задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в МГУ в 1977-1983 годах.

Для преподавателей и учащихся старших классов средней школы, для руководителей и участников математических кружков.

Изучение интегрального исчисления довольно трудно, так как в своем современном виде это исчисление является результатом взаимного переплетения большого числа весьма разнородных идей.

Однако самое основное понятие интегрального исчисления
(по существу восходящее еще к античной древности) — понятие предела суммы безгранично возрастающего числа безгранично убывающих слагаемых — очень просто и естественно.

Овладение этим понятием не требует большой подготовки и в то же время очень полезно, так как дает возможность решить ряд важных задач геометрии и физики, позволяет глубже усвоить идею предела и служит прекрасным введением в систематическое изучение высшей математики.

В настоящей книжке рассказывается, в чем состоит упомянутое понятие и как око применяется для решения разнообразных конкретных задач. Содержащийся здесь материал представляет собой дополненную и расширенную обработку лекций, которые я неоднократно читал ленинградским школьникам девятых и десятых классов. Этот материал может быть использован и в работе школьного математического кружка.