Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояй и Гервином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй - многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объем (равновелики), но не являются равносоставленными.
В книге на простых примерах, взятых из области механики и геометрии и доступных учащимся средней школы, разъясняется понятие огибающей, играющее важную роль в высшей математике. Эти примеры не требуют рассмотрения никаких других функций, кроме многочленов, благодаря чему разыскание огибающих производится весьма простыми приемами. Книга может быть использована в работе математических кружков.
При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всяких правил. В этой брошюре, рассчитанной на школьников старших классов, излагается теория изображения пространственных фигур на плоскости и приводятся примеры, соответствующие тематике школьного курса стереометрии.
Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.
Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.
В первой главе подробно изучается преобразование инверсии и даются ее приложения к вопросам элементарной геометрии. Во второй главе показано, что преобразования, рассмотренные в главе I, могут быть заданы линейными и дробно-линейными функциями комплексного аргумента. Устанавливается также, что и обратно, такие функции описывают преобразования плоскости, сводящиеся к последовательному выполнению движений, гомотетии и, может быть, инверсий. В третьей главе излагается теоретико-групповая точка зрения обоснования геометрии, с помощью которой, опираясь на материал глав I и II, строятся кратко планиметрия Евклида и планиметрия Лобачевского.
Более подробное изложение вопросов, затронутых в главе III, читатель может найти в книге Н.В. Ефимова “Высшая геометрия”.
В основу настоящей книги легли лекции, прочитанные автором в разное время школьникам г. Ленинграда.
В настоящей лекции изложены важнейшие конфигурационные теоремы на плоскости и их применение. У читателя предполагается лишь самые элементарные знания по стереометрии. Необходимые сведения о центральной проекции в самой лекции.
Книга И.И. Александрова “Сборник геометрических задач на построение” является классическим трудом, завоевавшим глубокую признательность широких математических кругов всего мира.
Книга может служить хорошим пособием для учителей средней школы, а также и для учащихся старших классов средней школы.
Книга посвящена популярному изложению начальных сведений о программировании и программном обеспечении. Рассматривается язык, вычислительная машина ,трансляция и операционная система.
Для чтения книги достаточно знаний в объеме программы средней школы.
Настоящая книга представляет собой плод многолетней работы математического кружка МГУ ,работы ,активное участие в которой принимали студенты и преподаватели Московского Университета, а также школьники - участники кружка.
В брошюре приведены варианты письменных и вступительных экзаменов и олимпиад “Абитуриент 2001” по математике ,которые проводились в 2001 году экзаменационной комиссией.
