SCI Библиотека

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.

Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений. Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено основное внимание сосредоточить на изложении методов асимптотического анализа.

Статика — раздел теоретической механики, в котором изучаются условия относительного равновесия механических систем. Основная задача статики заключается в выводе общих условий, при которых абсолютно твердое тело под действием приложенной к нему системы сил остается в состоянии относительного равновесия.

Относительным равновесием называется относительный покой твердого тела, рассматриваемый в связи с силами. Относительный покой — состояние механической системы (твердого тела), при котором положение всех ее точек в выбранной системе отсчета не изменяется со временем.

В технических задачах считают, что, если твердое тело находится в состоянии покоя по отношению к Земле как системе отсчета, то все приложенные к этому телу силы образуют уравновешенную систему.

В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого в вузах по разным программам.

Книга содержит избранные труды И. И. Метелицына по теории гироскопов и теории устойчивости. Рассматривается влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость таких механических систем, как мотоцикл, автомобиль и др.

Рассчитана на научных работников, инженеров и студентов.

Механика в СССР пришла к своему пятидесятилетию с фундаментальными результатами. Сейчас для всех очевидны и общепризнаны советские достижения в авиации, ракетной технике и в ряде других областей промышленности, транспорта и строительства. Эти успехи и особенно выдающиеся успехи в области космических полетов стали возможны благодаря высокому уровню теоретических исследований по механике и наличию в нашей стране большого числа талантливых высококвалифицированных кадров.

Механика, как известно, определяет значительную часть теоретических основ большинства отраслей техники. Вместе с развитием техники расширяется и сфера разнообразных приложений механики, возрастает ее значение для дальнейшего прогресса, для осуществления важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством нашей страны. В связи с этим особо важно приобретает подведение итогов и анализ современных путей развития механики.

Теория абсолютно гибкой нити широко используется в различных научных исследованиях, при расчете и конструировании инженерных устройств, машин, технологических процессов и т. п.

Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчет внешних таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ.

Книга не требует специальной математической подготовки и пособия по теоретической механике. Рассмотрение изложено в двух очень кратких иллюстрированных разделах для студентов, преподавателей, научных работников и инженернов, работающих при инженерных проблемах и задачи любой производственной интерес.

Монография посвящена разделу теории устойчивости движения, возникшему в последние годы в связи с новыми потребностями анализа больших систем.

Изложены результаты, полученные при исследовании устойчивости движения сложных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем уравнений, содержащих малый параметр, а также запаздывания и случайные функции. Изучаются вопросы устойчивости при сложных возмущениях и строится теория устойчивости составных подсистем. Исследуется задача идентификации (оценки параметров) обособленных подсистем.

Книга рассчитана на математиков и механиков, специализирующихся в области теории устойчивости движения, может быть использована аспирантами и студентами вузов.

Систематически изложены основные задачи, методы и результаты динамики тел, соприкасающихся с твердой поверхностью. Подробно рассмотрена динамика твердого тела на абсолютно шероховатой поверхности, а также на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости с сухим или вязким трением скольжения. В основу книги положены как классические исследования рассматриваемой проблемы, так и публикации последних десятилетий.

Для специалистов в области гироскопии, динамики твердого тела и аналитической механики, а также студентов старших курсов и аспирантов университетов и вузов.

Книга представляет собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики. Она значительно отличается от существующих учебников по теоретической механике как по подбору материала, так и по способу его изложения. Основное внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно обсуждаются основные основания кинематики системы; некоторые методические идеи являются новыми в учебной литературе.

Для студентов механико-математических факультетов университетов, а также для студентов вузов, обучающихся по специальности «Механика» и «Прикладная математика», преподавателей механики, аспирантов

В этой книге помещены знаменитая докторская диссертация гениального русского ученого Александра Михайловича Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», впервые опубликованная в изданиях Харьковского математического общества в 1892 г., и три статьи А. М. Ляпунова, в известной мере дополняющие диссертацию. Диссертация и статьи написаны Ляпуновым больше, чем пятьдесят лет тому назад. Однако только в последние двадцать лет выявилась та огромная роль, которую имеют исследования Ляпунова для современной техники.