SCI Библиотека

Публикация настоящего второго тома «Аналитической механики» произошла с некоторым замедлением, главные причины которого мы здесь изложим. Лагранж уже отдал в печать несколько первых листов, когда смерть похитила его у науки. Наблюдение над изданием настоящего тома взял на себя Прони (Prony), причем в чтении корректур ему помогал профессор артиллерийской военной школы Гарнье (Garnier). Рукопись VII и VIII отделов оказалась в полном порядке, но при ознакомлении с IX отделом обнаружилось, что эта часть является неполной и что заканчивает ее лишь первый параграф. Тогда было предложено Бине (Binet) совместно с Прони и Лакруа (Lacroix) произвести необходимые изыскания в бумагах Лагранжа, чтобы восполнить, если бы это оказалось возможным, содержание указанного отдела.

Настоящая часть Курса теоретической механики, предназначенного для студентов педагогических институтов и университетов, является естественным продолжением вышедшей в 1965 г. первой части курса. Вторая часть посвящена изложению следующих разделов и проблем:

• Механика тел переменной массы (динамика точки переменной массы, общие теоремы, уравнения типа Лагранжа и Гамильтона).
• Вариационные принципы классической механики (принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия).
• Вариационные задачи динамики точки переменной массы.
• Введение в аэродромеханику.

Автор надеется, что рассмотренные в этой части курса обширные вопросы теории механического движения и приведение решений конкретных частных задач динамики будут способствовать прогрессивной модернизации традиционного курса теоретической механики, сформировавшегося в советскую эпоху русской высшей школы.

Сухое трение до сих пор не имеет достаточного физического объяснения. Сталкиваясь всюду с трением, инженер не только не умеет им управлять, но даже правильно учесть его наличие, физик же не располагает достаточными данными, чтобы его исчерпывающе объяснить.

Причина заключается в том, что трение представляет более сложную совокупность многих физических явлений, чем это кажется на первый взгляд.

Авторы поставили целью показать в своей книге пути развития научной мысли в этой области.

Обычно проблему сухого трения связывают с именами Кулона и Морена, не зная о вкладе, который сделали в науку о трении также и русские ученые: Ломоносов, Котельников, Эйлер, Белинский, Вышнеградский, Ястржембский, Пальшар, Петров, Жуковский, Мерцалов и многие другие. Мало известны также работы советских исследователей в этой области. Это и побудило авторов написать книгу, в которой описывается формирование и развитие теории трения.

В книге рассматривается работа с XVI века до 40-х годов XX века. Развитие науки трения в древнем мире, а также новейшие исследования в нее не включены.

Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов-физиков. По охватываемому материалу он примерно соответствует книгам «Механика» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица и «Классическая механика» Г. Голдстейна.

Мы надеемся, что чтение сборника будет интересным не только для студентов, изучающих механику, но и для лиц, знающих ее. Порядок расположения задач в основном такой же, как и в курсе Ландау и Лифшица, за тем исключением, что систематическое использование уравнений Лагранжа начинается здесь с §4. Задачи же первых трех параграфов можно решать, используя лишь законы Ньютона и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

За редким исключением объекты рассмотрения в сборнике совпадают с обычными для «Механики» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, — хотя индекс специально не оговаривался. В задачах об электрических цепях используется Международная система единиц (СИ), а в задачах о движении частиц в электромагнитных полях — гауссова система.

Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов.

В курсе излагаются некоторые новые задачи, а хорошо известный материал расположен в несколько иной последовательности, чем это принято в существующих программах по классической механике. Указанные нововведения требуют кратких пояснений для преподавющих.

Сборник посвящен 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. В сборник включены статьи по различным областям механики и ее приложениям: по общей механике, теории упругости, теории пластичности и ползучести, механике разрушения, механике композитов, гироскопии и навигации, статике и динамике тел и конструкций и др. Статьи отражают современное состояние вопросов механики и ее приложений.

Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в области механики.

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированных периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазикасания кривых колебаний.

Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перекрывающие многие точно решаемые задачи. Результаты общего характера применимы для решения задач из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и квантовой физики.

Для специалистов в области математической физики, теории динамических систем, студентов и аспирантов университетов.

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем, применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассматриваемые задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодических решений, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.

Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В. В. Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.

Выходящая в свет четвертым изданием книга покойного профессора В. Л. Кирпичева “Беседы о механике” давно уже пользуется заслуженной известностью в широких кругах читателей, которым, по роду их деятельности, приходится соприкасаться с теоретической механикой.

Эта книга — не учебник и не сборник популярных статей для первоначального ознакомления с механикой, а именно “беседы о механике”, предназначенные для лиц, изучающих теоретическую механику и желающих расширить и углубить свои сведения в этой области.

Всем известно, что чисто формальное усвоение основных положений механики без глубокого проникновения в их физическую сущность недостаточно для того, чтобы пользоваться мощными методами этой науки при исследовательской работе и успешно применять эти методы при решении практических задач; для этой цели необходимо, чтобы формулы, выражающие законы механики, были в сознании не отвлечёнными символами, а представляли собой реальную картину действительности.

Второй том содержит динамику системы, аналитическую механику, динамику абсолютно твердого тела, выделенную из динамики системы, элементы теории потенциала и механики сплошной среды, основы специальной и общей теории относительности.

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включая теорию интегральных инвариантов. В неголономной механике рассматривается развитие основ через представления тензорного исчисления. Эти представления переносятся далее в механику сплошной среды.