SCI Библиотека

Книга Куранта-Гильберта Методы математической физики еще до её выхода на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков. Многообразный материал монографии охватывает такие темы как: линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций, проблемы колебаний и задачи о собственных значениях в математической физике, применение вариационного исчисления к задачам о собственных значениях.

Основой понятия квантовых групп является алгебра Хопфа — широко извертный математический объект, впервые открытый в топологии и, как выяснилось, естественно возникающий в самых разных областях математики. Квантовые группы — это введённый В.Дринфельдом новый класс алгебр Хопфа, обеспечивающий решение известного в физике уравнения Янга-Бакстера. Теория квантовых групп стала перспективной областью исследований благодаря интенсивному расширению взаимосвязей современной математики с теоретической физикой, особенно с квантовой теорией поля.

Автору удалось доступно изложить алгебраические основы теории квантовых групп для максимально широкой аудитории; при этом от читателя не требуется знания соответствующих физических теорий. В монографии рассмотрены практически все связи теории квантовых групп с активно развивающимися разделами математики, приведены ее разнообразные применения.

Книга состоит из четырех частей; две первые вполне доступны студентам младших курсов университетов, две последние - старшекурсникам и аспирантам.

Книга содержит изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли. Центральное место в теории занимает известная теорема Петера - Вейля о рядах Фурье на компактных группах, ассоциированных с неприводимыми (конечномерными) представлениями этих групп.

Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, присутствие физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется КИНЕТИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ, УРАВНЕНИЮ ДИФФУЗИИ, ЗАКОНАМ СОХРАНЕНИЯ, РАЗРЫВАМ.

Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ФИЗИЧЕСКОЙ СУЩНОСТЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.

Книга отражает современное развитие теоретико-групповых методов применительно к задачам математической физики. Она включает теорию инвариантов групп преобразований в римановых пространствах и групповой анализ уравнений Эйнштейна. Изучаются алгебро-геометрические аспекты принципа Гюйгенса и законов сохранения. Излагаются основы теории формальных групп преобразований Ли—Беклунда, инвариантных дифференциальных многообразий и проводится групповая классификация нелинейных дифференциальных уравнений. Рассчитана на математиков, физиков и механиков, интересующихся вопросами качественного анализа дифференциальных уравнений.

Книга авторов из США предназначена для обучения читателя моделированию физических экспериментов на компьютере (и тем самым обучению физике). В первой части основное внимание уделено детерминированным системам. Каждая глава содержит теоретический материал, методы решения соответствующих задач, тексты программ, задачи и контрольные вопросы. В основном изложении используется True Basic, в приложении программы приведены на Паскале и Фортране-77; здесь же дан справочный материал, облегчающий перенос программ на различные модели компьютеров. Может служить учебным пособием.

Для студентов физических и технических вузов, аспирантов, преподавателей физики, молодых специалистов.

Учебное пособие посвящено изложению теории функций комплексного переменного и ее приложений к компьютерным наукам. Основу пособия составляют конспекты лекций, которые читались студентам первого курса отделения компьютерных наук Омского государственного университета.

Для студентов ,обучающихся по специальности 075200 - “Компьютерная безопасность” и по специальности 220100 “Вычислительные машины, комплексы системы и сети”.

В книге излагаются основные сведения из теории целых функций в самой тесной связи с асимптотическими оценками. Большое количество примеров на полученном материале позволяет читателю быстро овладеть теорией целых функций до такой степени, чтобы использовать ее в интересующих его вопросах.

Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики.

Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.

Настоящий выпуск серии «Справочная математическая библиотека» посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича — Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу.

Операционное исчисление излагается на основе теории Минусинского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.

Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича — Лебедева и Мелера — Фока). При составлении таблиц были использованы справочные руководства и работы, опубликованные в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.

Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.