SCI Библиотека

Настоящее издание этой книги по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1955 г. под тем же названием, имеет следующие отличия. - Систематизирован и облегчён ряд разделов, связанных с методом гармонического баланса. - Заново переработан параграф, посвящённый рассмотрению «резонансных» случаев. - Расширено содержание последней главы, посвящённой вопросам математического обоснования асимптотических методов.

Изложение книги дополнено новой главой, посвящённой рассмотрению одночастотных колебаний в системах со многими степенями свободы, а также более подробным изложением метода построения асимптотических параметров, который в настоящее время весьма широко используется в практике. Кроме того, в настоящее издание внесены различные более мелкие дополнения, уточнения и исправления, о которых мы не упомянули.

В связи с изменением объёма книги авторам пришлось изменить также принятую ранее нумерацию глав и параграфов. При подготовке второго издания авторы стремились учесть ценные замечания, сделанные им рядом лиц и организаций, которым они выражают свою признательность. Авторы также благодарят аспиранта О.Б. Линькова за помощь при подготовке к печати настоящего издания.

В книге представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности вместе с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики.

Она может представить интерес для специалистов по дифференциальным уравнениям и математической физике, по групповому анализу, вычислительной и прикладной математике, математическому моделированию и компьютерной алгебре, теоретической и небесной механике, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Изложен курс лекций по методу функций Ляпунова, прочитанный в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени университете им. В. И. Ленина. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Приводятся методы оценки области притяжения, оценки решений, времени регулирования, интегральных критериев качества регулирования.

Излагаются достаточные критерии асимптотической устойчивости в целом, критерии абсолютной устойчивости. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Рассмотрен случай, когда нелинейности зависят от двух координат точек фазового пространства. Исследуется также проблема построения векторных функций Ляпунова для сложных систем.

Для понимания материала необходимо знать курс математики в объеме вузовской программы.

Книга может быть рекомендована всем интересующимся конкретными приложениями теории устойчивости.

В этой работе описаны основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Хотя физическая основа рассматриваемых моделей, а также прикладные аспекты изучаемых явлений затронуты в значительно меньшей степени, авторы стремились изложить в первую очередь “рабочий” аппарат классической механики.

Этот аппарат содержится, в основном, в главах 1, 3, 4 и 5. - Глава 1 посвящена основным математическим моделям классической механики, которые обычно используются для описания движения реальных механических систем.

Особое внимание уделено изучению движения со связями, а также вопросам реализации связей в динамике. - Глава 3 обсуждает группы симметрий механических систем и отвечающие законам сохранения. Там же изложены иные аспекты теории инвариантности порядка систем с симметриями, часто использующиеся в приложениях.

Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (E. L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части.

• В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области,
• Во второй — в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований. Далее, после изложения общей теории линейных дифференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных дифференциальных систем, теории Штурма-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем.

Настоящая книга была начата в 1949 году А. А. Андроновым совместно с Е. А. Леонтович и А. Г. Майером и после смерти А. А. Андронова (в 1952 г.) и А. Г. Майера (в 1951 г.) дописана Е. А. Леонтович и И. И. Гордонoм. Окончательный вариант принадлежит Е. А. Леонтович.

Книга содержит, во-первых, классические результаты по качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости, в основном принадлежащие Пуанкаре и Бендиксону, и, во-вторых, некоторые новые результаты, непосредственно по своему содержанию примыкающие к этим классическим результатам (см. гл. VII - XI).

Книга является, с одной стороны, законченным цельным, а с другой, может рассматриваться как реализация первого тома задуманной А. А. Андроновым монографии по динамическим системам второго порядка и их приложениям.

В эту монографию кроме материала, содержащегося в настоящей книге, должны были войти: теория грубых динамических систем, работы А. А. Андронова по теории бифуркаций динамических систем и приложения методов теории бифуркаций к различным задачам теории колебаний.

В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г.

Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию U-систем, некоторые аспекты теории систем с инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник.

Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.

This free edition is made available in the hope that it will be useful as a textbook or reference. Reproduction is permitted for any valid noncommercial educational, mathematical, or scientific purpose. It may be posted on faculty web pages for convenience of student downloads. However, sale or charges for profit beyond reasonable printing costs are prohibited.

A complete instructor’s solution manual is available by email to wtrench@trinity.edu, subject to verification of the requestor’s faculty status.

Эрмит является одним из знаменитейших математиков XIX столетия как по своему творчеству, так и по своей педагогической деятельности. В конце 1860 г. он читал курс Анализа в Политехнической школе. Тогда же был напечатан первый том этого курса, заключающий основы дифференциального и интегрального исчислений; вторая же часть курса, заключающая учение об определенных интегралах, теорию функций комплексного переменного, теорию эллиптических функций и учение об интегрировании дифференциальных уравнений, напечатана не была, имеется лишь в литографированном виде и составляет библиографическую редкость.

В Политехнической школе Эрмит читал курс Анализа в продолжение двух или четырех лет, главная же педагогическая деятельность его (свыше сорока лет) протекала в Парижском университете (Сорбонна).

Долгие годы Эрмит читал здесь свой знаменитый курс, хотя и названный им Cours d’Analyse, но в сущности представляющий курс Теории функций, на основах учения Вейерштраса, с присущую Эрмиту ясностью и оригинальностью изложения.

Пусть P dx + Q dy + R dz = 0 — уравнение, выражающее соотношение между дифференциалами dx, dy и dz, где P, Q и R — какие угодно функции переменных x, y и z. Прежде всего необходимо, чтобы это уравнение получалось из некоторого конечного уравнения между этими переменными путем дифференцирования и деления полученного дифференциала на некоторое количество. Итак, пусть задан некоторый множитель, положим M, после умножения на который выражение: P dx + Q dy + R dz