Книга содержит один из курсов математики в задачах, на протяжении ряда лет используемых в школе города Москвы. В представленном виде курс преподавался классу «В» года выпуска. Часть 1 состоит из тем, изучавшихся в в классе.
Задания снабжены решениями и комментариями. Многие сюжеты (листки) могут изучаться независимо.
Книга адресована учителям математики, работающим в математических классах, руководителям кружков и факультативов и всем, кто интересуется обучением старшеклассников математике вне школьной программы.
Я собирался написать о прошедшем. Главный стимул — сам процесс: сидишь за компьютером, листаешь жизнь, проверяешь, не отшибло ли память, варит ли ещё голова. Признаюсь, что результаты таких проверок не всегда оказывались положительными (всё-таки возраст непреступный). Исправив замеченные первыми читателями рукописи неточности, я двигался дальше. Какие-то огрехи, скорее всего, остались.
Я хочу описать мои встречи с людьми и с обстоятельствами. При этом прежде всего отмечу то, что я видел сам, но иногда всё же и то, о чём только слышал. Желание вспомнить о многих людях привело Записки к перенаселённости, досадной, возможно, для моих потенциальных читателей: некоторых имена появляются только один раз и без всякой исторической логики. Я писал не для историков и на таких читателей, но не исключаю, что так и не смогу удовлетворить их полностью.
В этом контексте приходит на ум такая картина: в переупакованный автобус входит мама с семьёй детьми. Младшая девочка с не слишком дисциплинированной и шумной компанией задерживается у дверей, водитель нервничает и говорит матери: “Ты бы хоть половину детей дома оставила!”. На что мать отвечает: “А если я их и сюда еле успокоила!”. В общем моём пересказе читатель скажет в сердцах: “Включил бы ты в твои Записки ну четверть, ну половину тех, кого ты знал и помнишь”, то я отвечу, как та израильтянка: “Я так и сделал”.
Настоящее учебное пособие предназначено для изучения математической логики и теории алгоритмов. В нём описаны языки логики высказываний и логики предикатов первого порядка, семантика этих языков. На основе общего понятия исчисления изложены исчисления гильбертовского типа, секвенциальные исчисления и метод резолюций как способы формального математического доказательства.
Рассмотрены основные формальные аксиоматические теории элементарная арифметика и теория множеств Цермело-Френкеля. Теория алгоритмов представлена теорией вычислимости, в рамках которой дано несколько точных определений понятия алгоритма и доказана неразрешимость некоторых проблем. Дополнительная глава посвящена исчислению для формального доказательства правильности программ некоторого императивного языка программирования. В данной книге имеется более 190 упражнений.
Это учебное пособие адресовано в первую очередь студентам, специализирующимся по информатике, но будет полезно студентам разных математических специальностей (направлений подготовки), а также всем желающим начать систематическое изучение математической логики.
Обобщённые функции получают сейчас все более широкое распространение в различных разделах математики. В нестрогой форме обобщённые функции по существу уже давно применялись физиками.
Важную роль в формировании теории обобщённых функций сыграли работы Ж. Адамара, в которых в связи с изучением фундаментальных решений волновых уравнений рассмотрены расходящиеся интегралы, а также работы М. Рисса. Мы не говорим здесь о более ранних математических работах, в которых тоже можно было бы найти элементы будущей теории обобщённых функций.
Впервые обобщённые функции в явной и теперь общепринятой форме ввёл С. Л. Соболев в 1936 г. Он применил обобщённые функции к выяснению вопроса о единственности решения задачи Коши для линейных гиперболических уравнений.
Эта книга — про алгебру. Алгебра — наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.
Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.
Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И. М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому.
Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.
Отдельная глава посвящена типичным приёмам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.
Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.
Интегральная геометрия рассматривает в первую очередь интегральные преобразования, ставящие в соответствие функциям на многообразии (X) их интегралы по подмногообразиям из какого-либо семейства (M).
Считается, что само семейство (M) наделено структурой многообразия. Так возникает соответствие между функциями на многообразии (X) и функциями на некотором многообразии (M) его подмногообразий. Например, функциям на евклидовом пространстве (E^n) ставятся в соответствие их интегралы по всевозможным прямым; в результате возникает интегральное преобразование, переводящее функции на (E^n) в функции на многообразии прямых.
Кроме интегрирования функций на (X) по подмногообразиям из семейства (M), интегральная геометрия рассматривает аналогичные интегральные преобразования для инвариантных дифференциальных форм на (X), дифференциальных форм и т. д.). Основное внимание состоит в описании области, для которой определено соответствие такого типа. Первый раз курс интегральной геометрии в объёме этих объяснений прочитан И. М. Гельфандом, М. И. Граевым и Н. Я. Виленкиным.
Читателю предлагается пятое, исправленное издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет.
Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.
Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов:
— равновеликость и равносоставленность многоугольников;
— медиана делит треугольник на два треугольника равной площади;
— разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на две равновеликие части.
Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 8-11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей…
В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки.
Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых; интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с научными достижениями героев книги.
Настоящее издание книги С. Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по сравнению с предыдущим, вышедшим в серии «Библиотечка ”Квант“ » в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью.
