SCI Библиотека

По сложившейся традиции в курсы аналитической механики включают общие уравнения движения голономных и неголономных систем, вариационные принципы, теорию канонических преобразований, канонические уравнения с теорией интегрирования их (теорема Гамильтона — Якоби), интегральные инварианты, теорию последнего множителя и т. п.; основные законы механики считаются известными и не подвергаются обсуждению.

В настоящей книге из этого комплекса вопросов рассмотрены те, которые, по нашему мнению, наиболее близки к инженерным задачам.

В книге дано последовательное изложение теории гироскопов как одного из прикладных разделов теоретической механики. В нее включены следующие главы: сферическое движение твердого тела, гироскоп в кардановом подвесе, гироскопические приборы (гирокомпасы, гироприборы ракет и др.), теория сложных гироскопических систем, включая динамику гиростабилизаторов. Приводятся многочисленные примеры использования гироскопических явлений в технике.

Книга предназначена для студентов вузов, аспирантов и инженеров различных специальностей. Она является дополнением к «Курсу теоретической механики» (авторы: Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин).

Вторая часть второго тома «Курса теоретической механики» Т. Леви-Чивита и У. Амальди, посвящённого изложению динамики систем с конечным числом степеней свободы, содержит динамику твердого тела, канонические уравнения динамики, общие принципы динамики и теорию удара.

Эта часть второго тома, так же как и первая, содержит обширный теоретический материал и много приложений, часть которых авторы поместили в основном тексте, а часть вынесли в упражнения.

Книга представляет интерес для широких кругов, изучающих теоретическую механику.

Книга содержит весьма сжатое изложение основных понятий и методов аналитической механики. Автор стремится дать читателю представление и об аналитической механике непрерывных сред и познакомить его с тем «продолжением» аналитической механики, которое связано со специальной теорией относительности и с теорией поля. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов, работающих в различных областях механики, но и для математиков и физиков-теоретиков; по характеру изложения она доступна аспирантам и студентам старших курсов.

Первая часть второго тома содержит динамику точки и ряд глав динамики системы, включающих общие теоремы динамики, уравнения движения в обобщенных координатах для голономных и неголономных систем, устойчивость и колебания. Помимо математического содержания авторы уделяют большое внимание физическому истолкованию получаемых результатов. Книга содержит много приложений, часть которых вынесена в упражнения.

Вторая часть этого тома содержит динамику твердого тела, канонические уравнения, вариационные принципы и теорию удара. Первый том курса будет выпущен вслед за вторым.

Книга рассчитана на широкие круги изучающих теоретическую механику. Она интересна и для преподающих механику. В ней они найдут богатый материал, который может быть использован в преподавании.

Настоящее второе издание первого тома, в общих чертах совпадающее с первым, в различных местах подверглось все же переработке и содержит некоторые дополнения. Отметим значительную переработку теории механического подобия, которая теперь изложена с большей полнотой и отчетливостью.

Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор; на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия; на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д.

В п. 11 гл. VII мы видели, что для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на эту точку, т. е. всех активных сил, если речь идет о свободной точке, и активных сил и реакций, если речь идет о несвободной точке, была равна нулю.

В случае несвободной точки из условия равновесия, которое мы здесь привели, нельзя вывести какое-либо определенное заключение о поведении равнодействующей активных сил до тех пор, пока не удастся прямым путем определить, каким образом ведут себя реакции. Этого можно достичь лишь при условии, что в каждом случае действие связей исследуется опытным путем.

В этой книге излагаются кинематика, статика и динамика в наиболее естественной и удобной, по моему мнению, последовательности. Данную книгу можно рассматривать как продолжение двух предыдущих курсов¹, на которые и делаются ссылки в отдельных случаях; но она независима от них, и я надеюсь, что по ней могут легко заниматься студенты, знакомые лишь с механикой плоских систем в общем объеме.

Конечно, данный отдел механики весьма обширен, и автору необходимо было руководствоваться известными принципами при отборе того или другого материала для помещения в книгу. Я решил ограничиться материалом, имеющим чисто кинетическое или динамическое значение, избегая выводов, представляющих часто значительный, но чисто математический или в настоящее время, главным образом, исторический интерес.

В этом новом издании написаны заново некоторые страницы и исправлен ряд ошибок, главным образом в примерах. Кроме того, в конце книги вставлен дополнительно ряд задач на разные отделы. Следует подчеркнуть, что “приложение”, оставленное без изменения, рассматривается просто как краткое изложение “Ньютоновской” точки зрения, обязательной для учебника.

Основополагающее значение для аналитической механики точки, твердого тела и систем, не подверженных механическим связям, в 18 веке имели фундаментальные трактаты Леонарда Эйлера (1707—1783), созданные им в Петербургской Академии Наук. Аналитическая механика Эйлера имела в своей основе принципы ускоряющих сил и систему основных понятий механики Ньютона, творчески переработанную Эйлером при несомненном влиянии великого русского ученого М. В. Ломоносова.