Автор книги Лотар Коллац является известным специалистом в области прикладной математики, относящейся главным образом к задачам технической механики. В данной книге рассматриваются задачи на собственные значения, связанные с проблемой потери устойчивости, упругими колебаниями и другими. При этом акцент делается не на физическое, а на математическое содержание задач; особое внимание уделяется вычислительным методам.
Рассмотрение общей теории (функции Грина, интегральные уравнения, теорема разложения, вариационные принципы) проведено в простой форме и содержит ряд оригинальных черт.
Значительное внимание уделяется развитию автором метода последовательных приближений, численной реализации вариационных принципов, задачам для матриц. Излагаются конечно-разностные и другие методы, представляющие интерес для лиц, занимающихся задачами на собственные значения.
Имя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг “Численные методы решения дифференциальных уравнений” (ИЛ, 1953), “Задачи на собственные значения” («Наука», 1968), “Функциональный анализ и вычислительная математика” («Мир», 1969), “Теория приближений” (совместно с В. Крабсом) («Наука», 1977).
По численным методам издан целый ряд учебников, но практически не имеется задачников. Предлагаемая книга в какой-то степени заполняет этот пробел. Изложение охватывает следующие разделы: вычисления, связанные с многочленами, итерационные методы решения уравнений с одним и с многими неизвестными, задачи на собственные значения, интерполяция, численное интегрирование, теория приближений.
Книга представляет интерес для студентов-вычислителей, а также для специалистов различных областей, применяющих численные методы в своей работе.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
Исследование большого круга естественно-научных и инженерных проблем приводит к математическим задачам, относящимся к решению дифференциальных уравнений и граничных проблем для них, интегральных и других функциональных уравнений.
Классические курсы, посвященные этим дисциплинам, содержат в основном теоретическое исследование соответствующих проблем, а также точные аналитические их решения для некоторых простейших случаев. В практике же постоянно встречаются задачи, для которых точное решение не может быть найдено или оно мало эффективно.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для “ручных” расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.
Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно.
Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему времени выполнено уже несколько сот работ разных авторов. Основное внимание в книге уделяется неотражающим условиям и полученным для них результатам в конкретных задачах.
Для специалистов в области вычислительной механики и физики, для студентов и преподавателей университетов, а также для всех, кто имеет дело с численным моделированием.
Монография посвящена изложению основ метода конечных элементов — одного из наиболее эффективных современных методов численного решения инженерных, физических и математических задач с применением вычислительных машин.
В книге рассмотрены основные принципы метода конечных элементов и их применение к задачам теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенциала.
Значительное внимание уделено изопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэродинамики и электрических систем.
Книга представляет большой интерес для инженеров-конструкторов, специалистов в области теории упругости, теплопередачи, гидро- и аэродинамики, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
В книге рассматриваются простейшие понятия и идеи, лежащие в основе современных численных методов решения задач механики и математической физики, вопросы построения и исследования соответствующих вычислительных алгоритмов.
Характер изложения материала не предполагает высокой математической подготовленности читателя. Книга рассчитана на студентов естественных факультетов и вузов, а также на специалистов широкого диапазона физико-технических профессий, и может быть использована для первоначального знакомства с предметом вычислительной математики.
В работе рассматривается вопрос об отыскании асимптотически наилучших способов численного интегрирования.
Будем называть узлами интегрирования точки, в которых вычисляются значения подынтегральной функции или ее производных. Количество узлов, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, не может считаться единственной мерой трудоемкости данного способа интегрирования.
В каждом конкретном случае возможно значительное уменьшение этого числа за счет различных аналитических преобразований исходной задачи. Однако может оказаться, что это уменьшение не окупает затрат, связанных с проведением аналитических преобразований и увеличением числа действий при вычислении каждого значения подынтегральной функции. С другой стороны, отыскание минимального по объему затрат способа решения каждой конкретной задачи с нужной точностью представляется очень трудным.
Такой способ решения зависит от индивидуальных возможностей исследователя, решающего задачу, и насколько рационально и разнообразно решение, различные для различных исследователей, и за счет чего достигается это решение. В число оцениваемых затрат нужно входить, например, оплата труда исследователя, стоимости машины, программ и т. д. Поэтому для четкой постановки задачи о наилучшем способе решения необходимо точное разграничение возможностей и определение кругов рассматриваемых задач.
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи об отыскании наилучшего способа интегрирования.
