SCI Библиотека

Основными понятиями математического анализа являются понятия производной и интеграла. Эти понятия не являются элементарными; в любом систематическом курсе математического анализа им предшествуют теория вещественных чисел, теория пределов, теория непрерывных функций. Такая предварительная подготовка необходима, чтобы сформулировать понятия производной и интеграла в достаточно универсальном виде, с применениями к возможно более широкому классу функций. Но если ограничиться лишь сравнительно узким классом рациональных функций и использовать наглядный язык графиков, можно рассказать о производной и интеграле на небольшом числе страниц, притом достаточно аккуратно и вместе с тем содержательно. В этом и состоит задача настоящей брошюры, рассчитанной на широкий круг читателей; уровень знаний школьника 9–10 класса вполне достаточен, чтобы понимать все, о чем здесь будет идти речь.

Первые две части книги были изданы ранее. Содержание третьей части: глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные — алгебры, — гильбертовы
пространства), глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированном пространстве), глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с
преобразованием Лапласа, и глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.

Книга известного советского математика Александра Яковлевича Хинчина (1894–1959) посвящена изложению ряда принципиальных вопросов математического анализа, которым в курсах высшей математики зачастую уделяется недостаточно внимания. Автор ставит своей задачей дать общий, но как можно более доступный и запоминающийся очерк основных идей, понятий и методов математического анализа.
Эта книга написана для инженеров и экономистов, учителей, преподавателей вузов и студентов-математиков; для всех тех, кто изучал математический анализ и знаком с его технической стороной, но хотел бы вникнуть в принципиальные вопросы и осознать смысл основных понятий и идей математического анализа.

Книга представляет собой современное введение в многомерный анализ. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как отражения многомерных пространств и их дифференциалы, дифференциальные формы и действия с ними, многообразия в евклидовом пространстве, общая теорема Стокса, формула Грина и т. д. Студентам физико-математических факультетов, математикам.

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским учёным. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т.д.

В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.

Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.

В монографии рассмотрены основные аналитические, численные,
планово-вычислительные и планово-экспериментальные методы для поиска м идентификации экстремумов целевых функций от одной или от нескольких скалярных переменных. Столь обширный охват методов оптимизации обусловлен стремлением автора отобразить в одной книге проблему в целом. Даны характерные примеры, в том числе из общей и линейной алгебры, аппромаксимационного и регрессионного анализа.
Для специалистов в области анализа и решений экстремальных задач, а также научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических и технических специальностей.

Математический анализ в этой -книге изучается на геометрической и физической основе. Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов. Излагаются дифференциальное и интегральное исчисления и их приложения. Последняя глава посвящена действительному числу, изучаемому на базе представления его в виде десятичной (вообще бесконечной) дроби. Первое издание вышло в 1981 г. Для второго издания книга переработана и дополнена. Для школьников и преподавателей средних школ. Может оказаться полезной учащимся техникумов и для самообразования.

Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.

Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции.

Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математико на получение звания бакалавра.

Пятое издание — 2000 г.

Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.
Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье. Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математике на получение звания бакалавра.