SCI Библиотека

Книга содержит свыше четырехсот задач по классической механике — первому из разделов теоретической физики. В книге собраны задачи, интересные для физиков, в частности задачи, в которых рассматриваются движения зарядов в электромагнитных полях, рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания. Книга содержит также задачи, в которых рассматриваются проблемы ангармоний различной природы (магнитные эффекты), колебания систем с медленно меняющимися параметрами, движения систем как суперпозиция медленного мягкого изменения и быстрого осциллирующего изменения.

Решение задач способствует более глубокому пониманию основных законов механики, навыков применения к решению конкретных задач методов классической и теоретической физики. Особое внимание уделено задачам на применение законов Ньютона, Лагранжа, Гамильтона — Якоби, метода Крылова — Боголюбова, вариационных принципов, конструктивных методов уравнений движения.

Построение «Задачника» базируется в значительной мере на содержании книги И. И. Ольховского «Курс теоретической механики для физиков».

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для классов обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругие и пластичные тела. Широко освещаются задачи термо- и классической теории рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теории внешней механики с полем действия потенциалных, гироскопических и диссипативных сил, систем Крылова — Боголюбова с безмоментным внутренним движением и интегральных уравнений динамики. Книга содержит большое количество примеров, интересных для физиков, в частности различные примеры движения среды в задачах электромеханики (в том числе задачи на рассеяние частиц), колебаниями струны, волновым процессам, нелинейным явлениям и многим другим. Основное внимание уделяется вопросам динамики тел и среды, методам исследования малых возмущений. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей.

В работе излагаются основные вопросы применения метода вариаций в механике, рассматриваются свойства траекторий механических систем с голономными и неголономными связями типа Аппеля — Четаева. Показывается стационарность и обсуждается минимальность интегральных принципов Гамильтона — Остроградского и Эйлера — Лагранжа, а также дается обоснование минимальности принципа Гаусса для указанного вида механических систем, рассматриваются инвариантные варианты канонических систем, контактные преобразования, метод интегрирования Гамильтона — Якоби и теория возмущений.

Работа предназначается для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов.

Настоящее тринадцатое издание второй части “Теоретической механики” Е. Л. Николаи воспроизводит без изменений восьмое издание, вышедшее после смерти автора и отличающееся от седьмого издания в основном добавлением двух отделов: “Уравнения Лагранжа” и “Теория малых колебаний”, которые раньше входили в третью часть учебника (третий отдел третьей части был выпущен в виде отдельной книги под названием “Теория гироскопов”).

В настоящем, тринадцатом издании первая часть моей “Теоретической механики” выходит в несколько переработанном виде.

Основное содержание книги осталось без изменения; переработке подверглись отдельные ее места в связи с тем, что в изложение статики и кинематики введены (согласно принятой в настоящее время программе по теоретической механике для вузов) элементы векторной алгебры и векторного анализа.

Настоящее издание второго тома «Курса теоретической механики» есть воспроизведение предыдущего издания со следующими изменениями.

В новом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; заново переработано изложение законов Ньютона; динамика в её основах более тесно связана с физикой; учение о реактивном движении точки дано в раскрытом виде; все примеры получили общую нумерацию, составляющую продолжение примеров первого тома; наконец, в тексте даны разъяснения и дополнения, облегчающие усвоение курса. Материал книги содержит не только то, что обыкновенно является содержанием читаемых в высших технических учебных заведениях лекций, но и включает ряд дополнительных сведений, которые могут пригодиться при решении средствам теоретической механики практических вопросов.

Хотя канонические уравнения находят в настоящее время широкое применение, особенно в физике, в этом курсе дан только их вывод для простейшего случая; для более основательного изучения их рекомендуется обратиться к более подробным курсам теоретической механики.

Предлагаемая вниманию читателей книга содержит возможно краткое изложение общей теории гироскопов и некоторых их приложений. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами высшей математики и теоретической механики в объеме вузовских программ. Все сведения из теоретической механики, необходимые для понимания дальнейшего изложения, кратко резюмированы в главе I книги. Автор надеется, что ознакомление с этой главой освободит читателя от необходимости наведения справок в курсах теоретической механики.

Предлагаемое изложение теории гироскопов представляет переработку изложения этой теории, которое было дано автором в третьей части его курса теоретической механики, изданной в 1939 г. и с того времени не переиздававшейся.

Четвёртое издание «Курса теоретической механики» представляет воспроизведение третьего издания, но со значительными изменениями.

Так, в четвёртом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; в это новое издание внесены многочисленные уточнения, разъяснения и дополнения; увеличено число примеров, которые набраны мелким шрифтом и для которых проведена общая нумерация; курсу предпослано написанное для нового издания введение. При подготовке нового издания отечественные работы по теоретической механике были использованы с особым вниманием.

Свойства, сообщаемые телу быстрым его вращением (этим свойствам со времён Фуко, построившего прибор, названный им гироскопом, принято присваивать наименование гироскопических свойств) получают в настоящее время всё более обширные применения в различных областях техники. В предлагаемой книге даётся общедоступное изложение объяснения свойств гироскопа, и на основе этого объяснения предлагается краткая элементарная теория некоторых важнейших применений гироскопа.

В книге впервые дается достаточно полное и систематическое изложение механики неголономных систем, включающее кинематику и динамику неголономных систем с классическими неголономными связями, теорию устойчивости неголономных систем, технические задачи о путевой устойчивости систем с качением и общую теорию электрических машин.

В первой главе излагается кинематика неголономных систем, вводятся основные понятия, устанавливается критерий голономности кинематических связей и дается теория кинематических интегрирующих механизмов.

Во второй главе изучаются движения неголономных систем на основе общих законов динамики, дается обобщение теоремы Чаплыгина об интеграле площадей и излагаются классические задачи о качении твердых тел по поверхности.

В третьей главе излагается аналитическая механика неголономных систем. Излагаются различные формы уравнений движения неголономных систем и вносится ясность в вопрос об использовании перестановочных соотношений. Рассматриваются импульсные движения неголономных систем, выводятся условия существования первых интегралов и излагается теория приводящего множителя Чаплыгина.

В четвертой главе рассматривается вопрос о корректности математических моделей и механика неустойчивых неголономных систем, где исследуется влияние малых параметров на поведение таких систем.

В пятой главе излагается современная теория устойчивости неустойчивых систем около положений равновесия и периодических движений.

В шестой главе дается краткий исторический обзор и изложение основных результатов, полученных по теории качения, теории гироскопов и устойчивости движения механических систем. Приводятся примеры применения теории в технике.

Книга рассчитана на инженеров и научных работников, занимающихся созданием систем управления, автоматикой и механическими колебаниями. Выводятся общие уравнения электромеханических систем.