Результаты поиска: 2494 док. (сбросить фильтры)
Книга: Математическая индукция
В брошюре рассказывается (для школьников 7 { 11 классов) о методе математической индукции на примере 29 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.
Книга: Логарифм и экспонента
Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции.
Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.
Книга: Рассказы о максимумах и минимумах
Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин от глубокой древности до наших дней. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох — Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др.
Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач и приводятся решения задач алгебры, геометрии, анализа.
Для школьников, учителей, студентов, преподавателей.
Книга: Некоторые приложения механики к математике.
Настоящая лекция рассчитана на учащихся средних школ (7-10 классы).
В ней рассмотрены простые решения различных математических задач (иногда довольно сложных) при помощи использования некоторых положений механики.
Книга: Концепции современной математики
Предлагаемая вниманию советских читателей книга Яна Стюарта при сравнительно небольшом объеме отличается очень широким охватом материала. В ней автор на конкретных математических объектах и в популярной форме излагает основные понятия, а также некоторые идеи и методы современной математики.
Книга состоит из 20 небольших глав, первая из которых имеет характер введения и посвящена общим вопросам методологии математики (абстрактность и общность, интуиция и формализм, цели математики, ее полезность и другие). В остальных 19 главах книги рассматриваются более конкретные вопросы.
Во второй главе автор обсуждает геометрические преобразования (в основном, движения) и показывает их роль при доказательстве геометрических теорем. В следующей главе рассматривается арифметика вычетов и некоторые ее теоретико-числовые приложения. Глава 4 посвящена изложению теоретико-множественного языка и элементов алгебры множеств. В главе 5 обсуждается общее понятие отображения.
Книга: Дифференциальное исчисление (теория и приложения).
Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.
В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников ( 9-11) классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Книга: Мыльные пленки и случайные блуждания
Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 10 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова» — школьников 8–11 классов.
Книга: Метод математической индукции
Книжка И. С. Соминского «Метод математической индукции», изданная впервые в 1950 г. и пользовавшаяся большим успехом, переведена на несколько иностранных языков. В серии «Популярные лекции по математике» появилось шесть ее изданий (начиная с третьего — стереотипных).
Настоящее издание, подготовленное к печати уже без участия автора (скончавшегося 25 июля 1962 г.), отличается от предыдущего издания 1961 г. незначительными редакционными изменениями, некоторым расширением вводной части книги (произведенным с использованием текста упомянутой на стр. 44—45 книги Л. И. Головиной и И. М. Яглома), а также кратким послесловием, написанным Ю. А. Гастевым.
Немногочисленные подстрочные примечания автора и редактора всюду отмечаются звездочками; сноски, принадлежащие автору, нумеруются.
Книга: Избранные задачи
В книгу включены лучшие задачи, опубликованные в журнале «American Mathematical Monthly» с 1918 по 1950 г. Уникальный по диапазону и разнообразию затрагиваемых тем сборник содержит задачи из многих разделов классической и современной математики. Задачи могут быть использованы для проведения школьных и студенческих олимпиад, в работе математических кружков и при самостоятельном углубленном изучении математики.
Книга представляет интерес для школьников старших классов, студентов, преподавателей математики и широкого круга любителей нестандартных задач.
Книга: Примеры метрических пространств
В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах.
В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства существенно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9 − 11 9−11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…