Научный архив: статьи

Работа посвящена задаче №7 Олимпиады NSUCRYPTO 2023 г. об описании интересного класса кодов C - с однозначным декодированием к ближайшему кодовому слову в метрике Хэмминга. Доказана возможность представления кода C как матроида и приведено промежуточное решение в случае, когда множество B битов, таких, что существует двухбитовое слово, его содержащее, декодирующееся не в z = позициями битов кода C.

Исследуются системы некоммутативных символьных линейных однородных уравнений, которые интерпретируются как линейные грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как линейные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, действительные или комплексные. Рассматриваются системы уравнений, которые могут иметь бесконечное множество решений, параметризуемых не произвольными числами, а произвольными ФСР. Оценено количество таких параметров, что даёт некоммутативный аналог известного факта теории линейных уравнений.

С использованием матрично-графового подхода исследуются перемешивающие свойства регистровых преобразований поточных алгоритмов шифрования ТЕА1 и ТЕА2 стандарта цифровой транкинговой радиосвязи ТЕТRА. Получены значения экспонентов перемешивающих матриц, соответствующих регистровым преобразованиям исследуемых алгоритмов. Результаты могут быть использованы для оценки числа тактов работы регистров преобразования ключа в алгоритмах поточного шифрования, необходимых для обеспечения существенной зависимости каждого бита выходной последовательности от всех битов ключа.

КБ-256 - алгоритм блочного шифрования, рекомендованный для защиты больших объёмов данных. Рассматриваются вопросы криптографической стойкости КБ-256 в модели атакующего, имеющего доступ к квантовому компьютеру. Оценивается трудоёмкости применения алгоритма Гровера - сложности квантовой схемы, в которой необходимо реализовать оракул алгоритма КБ-256, а также количество необходимого материала. Помимо этого, рассматривается возможность атаки с помощью алгоритмов поиска скрытого сдвига.

Приводятся результаты анализа схемы VKO и комбинированной схемы VKO+подпись в моделях обобщённой группы и биективного случайного оракула. Получена верхняя оценка сложности задачи различения выхода схемы VKO от случайной равновероятной строки (в эвристике обобщенной группы), а также показано, что возможности получения подписи сообщений по алгоритму genGOST не даёт никакой дополнительной информации противнику в этой задаче (в эвристике биективного случайного оракула).

Изучается множество булевых функций от малого числа переменных с оптимальными показателями алгебраической и корреляционной иммунности. Исследуется возможность использования данных функций в качестве координатных функций S-блока.

Рассматривается конструкция векторной булевой функции, координаты которой получаются из одной булевой функции с помощью циклического сдвига вектора переменных. Предложен алгоритм построения такой функции, обладающей свойством обратимости; доказаны его полнота и корректности; посчитано количество доставляемых им функций, а также количество обратимых функций в обобщённой конструкции - когда к вектору переменных применяется произвольная полноцикловая перестановка.

Рассматриваются оценки мощности множеств Pn обратимых функций F : F2→F2, для которых любое U ⊆ F2 и его образ F(U) не могут одновременно являться аффинными подпространствами F2 размерности k, где 3 ≤ k ≤ n - 1. Приведены нижние оценки мощности Pn и Pn … ∩ Pn-1, усиливающие результаты 2007 г. (W. Е. Clark и др.)о непустоте данных множеств. Доказано, что почти все подстановки на F2 принадлежат Pn ∩ … ∩ Pn-1. Для мощностей множеств Pn и Pn∩ … ∩ Pn-1 получены асимптотические оценки сверху и снизу с точностью до 0(2n!). Оценено снизу число функций из Pn∩ …∩ Pn-1, которые отображают ровно одно аффинное подпространство F размерности 3 в аффинное подпространство.

Рассматривается количество ближайших бент-функций к некоторым бент-функциям из класса Мэйорана - МакФарланда М2n, близкое к оценкам для него: нижней l2n = 22n+1- 2n и точной верхней £2n. Для бент-функций вида f(х,у) = ⟨х,σ(у)⟩ ⊕ φ(у) ∈ М2n где σ построена с помощью функции инверсии элементов конечного поля, подсчитано число ближайших бент-функций при тождественно нулевой φ, а также показано, что для некоторой подходящей φ количество ближайших к f меньше чем l2n + 82(2n - 1), т. е. равно l2n + о(l2n) при n → ∞. Получена формула числа бент-функций, ближайших к f(x, у) = ⟨x, у⟩ ⊕ y1y2.. .ym ∈ M2n,где 3 ≤ m ≤ n. Для m = 3 и m = n это число равно о(L2n) и 1/3L2n + о(L2n соответственно при n → ∞. Приведена полная классификация M6 по числу ближайших бент-функций.

Рассматриваются разбиения Wn,l подмножества Vn(2m) декартова произведения V1 (2m) векторного пространства Vn(2m) полем F2m, состоящего из всех l-грамм с попарно различными координатами, l,n,m ∈ N,l,n ≥2. Такие разбиения обобщают «классические» разностные разбиения при l = 2 и встречаются в методах криптоанализа, использующих линейности, высшие, усечённые, невозможные и кратные разности. На Vn(2m) задано покоординатное действие группы S(Vn(2m)) на l-граммах. Описываются свойства подстановок, максимально удалённых относительно метрики Хемминга от группы, сохраняющей разбиения W декартово произведения Vn(2m). Данные подстановки названы совершенно рассеивающими разбиение W. Указана связь между подстановками, совершенно рассеивающими разбиения Wn,l, APN-подстановками, АВ-подстановками и 2r- разностно-равномерными подстановками, r ≥ 1. Сравниваются свойства рассеивания разбиений W(n,3) известными классами подстановок S-боксов.

Статья посвящена исследованию метонимии в военных рассказах А. Платонова. Исследование строится на предположении, что в границах художественного метода писателя метонимия является не просто средством выразительности, но инструментом концептуализации действительности. Для такого рода моделирования военной реальности в художественном пространстве А. Платонов интегрирует в композицию образ ребенка, метонимически связанный с рядом ценностных категорий русского народа. Для подтверждения своей позиции автор производит образный анализ рассказов «По небу полуночи» и «Девушка Роза», что позволяет сделать вывод о значении метафоры для реализации писателем творческого замысла на концептуальном уровне. Рассматривая метонимию и ее роль в изображении детского сознания, автор статьи обращается к рассказам «По небу полуночи» и «Девушка Роза». На материале первого из них доказывается, что образ ребенка и детского сознания противопоставлен «механическим» людям (и по смежности - фашизму как явлению). Ключевым для понимания открытия Эриха Зуммера, сблизившего его с нравственной чистотой детского миропонимания, становится образ неба, также метонимически воплощенный в рассказе: воплощая диалектику отношения автора к войне (переход от тьмы к свету и от света к тьме), небо появляется в глазах ребенка именно в момент отречения Зуммера от фашизма. В рассказе «Девушка Роза» сюжет подчинен схожей логике: перед читателем открывается судьба чистой души, наполняющей мир светом памяти и надежды. Ангелическая природа Розы связана не только с ее мученической судьбой, но и с той надеждой («светом гибели», «нравственной избыточностью»), которую она щедро дарит всем, кто мучается на земле, кто не потерял способность чувствовать живую душу. Исследование базируется на наработках платоноведов, ранее посвятивших свои труды метонимии как элементу поэтики А. Платонова (Н. В. Корниенко, С. Нонако, Б. Дооге и др.).

В статье исследуются предпосылки, принципы и экспериментальные результаты внедрения новой интегративной технологии обучения иностранному языку, основанной на совмещении двух зарекомендовавших себя методик - интегрированного предметно-языкового обучения (CLIL) и обучения языку через чтение художественной литературы. Целью работы является апробирование и представление новой комплексной методики обучения английскому языку студентов гуманитарных направлений российских университетов, которая позволяет повысить мотивацию и вовлеченность обучающихся в англоязычную профессиональную коммуникацию и дает возможность интеграции с другими образовательными технологиями, что отвечает потребности повышения эффективности обучения языку в российских вузах. Обоснованиями выбора материала для обучения выступают как свойства самой современной английской литературы (интертекстуальность, смешение жанров и стилей, обращение к современным историческим и политическим событиям, социальным явлениям, высокая плотность фактической информации, отражение актуальных процессов развития мышления и восприятия информации - поликодовость, клиповое мышление и др.), так и наличие большого количества доступных благодаря современным медиа источников (интервью писателей, документальные и новостные ресурсы), позволяющих организовать эффективное обучающее пространство. Глубокая эмоционально-личностная проработка текста, имеющего не только информационную, но и культурную и эстетическую ценность, и окружающих его материалов также имеет высокий воспитательный потенциал. Внедрение технологии частично решает проблему вовлечения языковых дисциплин в формирование универсальных компетенций, предусмотренных стандартами высшего образования РФ. Несмотря на некоторые ограничения, включая сложность интеграции преподавания языка и профессиональной дисциплины в стандартной модели учебного плана, внедрение технологии может оказаться высокоэффективным в российских университетах, ставящих целью комплексное личностное и профессиональное развитие обучающихся: критическое мышление, эмоциональный интеллект, навыки межличностной и межкультурной коммуникации. Особенно релевантной технология может быть для преподавателей, прошедших языковую подготовку как сопутствующее условие дисциплинарной подготовки (филология, международное право, международные отношения, международная журналистика, мировая экономика и т. д.).