Научный архив: статьи

Обсуждается обусловленность глобальных матриц жесткости регулярных сеток конечных элементов. Предложена оценка сверху наибольшего собственного числа такой матрицы. Оценка строится по локальной матрице жесткости произвольного конечного элемента, следовательно, зависит только от размера и формы такого элемента и не зависит от количества конечных элементов, составляющих регулярную сетку. При построении оценки используются теорема Гершгорина и тот факт, что локальные матрицы жесткости конечных элементов регулярных сеток отличаются друг от друга только перестановкой блоков. На численном примере показано, что построенная оценка обладает высокой точностью и при большом количестве элементов, входящих в сетку, ее можно считать практически совпадающей с наибольшим собственным числом. Показано поведение оценки при изменении качества формы конечных элементов.

Исследование с помощью численного моделирования биомеханики имплантируемых медицинских изделий для сердечно-сосудистой хирургии является ценным инструментом для понимания глубинных механизмов клинических осложнений, возникающих при их применении.

Цель: описание и результаты применения численного метода моделирования аневризматического выбухания стенки сосудистого протеза на основе имитации деградации ее механических свойств.

Материал и методы: Моделирование осуществляли на примере трехмерной компьютерной модели, полученной путем высокоточного томографического сканирования участка сосудистого биопротеза «КемАнгиоПротез» (ЗАО «НеоКор», Россия). На основе полученной 3D-модели путем подключения специализированного скрипта в среде Abaqus/CAE (Dassault systemes, США) имитировали падение модуля упругости (от 100 до 10%) при возникновении запороговых напряжений в материале с накоплением пластической деформации.

Результаты. В ходе приложения 150 условных циклов давления показано, что модель реализует заложенный
функционал и вызывает выбухание сосудистой стенки до 0,7 мм в радиальном направлении при значительной
деградации механических свойств (на 90% относительно исходного модуля упругости) в результате длительного
воздействия давлением. Пластическая деформация составила максимально 0,55%.
Заключение. Исследованный в настоящей работе метод моделирования деградации свойств сосудистой стенки про-
демонстрировал возможность качественной и количественной оценки областей патологического аневризмообразова-
ния численными инструментами. Метод позволяет визуализировать участки выбухания и способен стать ценным ин-
струментом для дополнения существующих подходов к исследованию сосудистых протезов, особенно биологического
происхождения.

В работе приведена методика моделирования манипулятора, состоящего из двух элементов со сферической рабочей поверхностью: неподвижно зафиксированного элемента и находящегося в точечном контакте с ним подвижного элемента. Элементы содержат четыре сквозных отверстия, симметричных относительно центра, через которые проходят стержни, закрепленные на нижней поверхности подвижного элемента. Качение подвижного элемента осуществлялось за счет вертикального перемещения стержней. Получены траектории перемещения подвижного элемента, а также напряжено-деформированные состояния элементов и стержней. Предложенная модель позволяет моделировать напряженно-деформированное состояние рассматриваемого типа манипулятора в зависимости от геометрии составных частей манипулятора, материалов элементов и стержней, внешних воздействий и ориентации элементов (учет влияния гравитации). Базовая модель может быть использована для построения модели многоэлементного манипулятора.