SCI Библиотека

В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.

Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.

«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890—1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.

В настоящей работе, основанной на материалах зарубежной печати, рассматриваются линейные дескрипторные системы дискретного времени и решенные для них задачи H2 LQG- и H∞-теории управления.

В работе предложен матричный метод решения линейной
краевой задачи с краевым условием Дирихле для обыкновенного
дифференциального уравнения на отрезке. Впервые получены
квадратные матрицы локальной аппроксимации для первой и второй
производных с восьмым порядком погрешности. Доказана теорема,
формулирующая достаточные условия корректности предложенного
алгоритма. Численно решены три примера. В задачах приведены
таблицы для векторов решения. Программы, вынесенные в приложение,
подтверждают численные решения примеров в табличном виде.
Полученный алгоритм дополнит имеющиеся алгоритмы для
решения краевых задач. Для студентов физико-математических
специальностей, студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов применяющих в своей
практической деятельности обыкновенные дифференциальные
уравнения и методы решения краевых задач.

В работе предложен матричный алгоритм решения линейной краевой задачи с обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка и восьмым порядком погрешности.

Рассчитаны матрицы локальной аппроксимации задачи для первой и второй производных. Доказана теорема, формулирующая достаточные условия корректности алгоритма. Если коэффициент при старшей второй производной сохраняет знак на отрезке, то при достаточно малом шаге равномерной сетки h предложенный матричный алгоритм корректен. Численно решены три примера. В примерах с постоянными коэффициентами двойная точность получена с небольшим числом интервалов n=20, с переменными коэффициентами двойная точность достигается при числе интервалов n=60. В работе достигнута равномерная норма погрешности решения задачи 10(-14) -10(-15).

В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.

Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.