Научный архив: статьи

Предмет исследования: задачи численного определения точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса.

Цель исследования: описание теоретических результатов (теорема существования и единственности решений обратной задачи), создание алгоритма решения задачи численного определения точечных источников, исследование его свойств, численная реализация алгоритма и его тестирование и проверка на устойчивость.

Объект исследования: задачи численного определения точечных источников (правой части специального вида) в обратных задачах тепломассопереноса. Источники задаются в виде суммы дельта-функций Дирака с коэффициентами, зависящими от времени и характеризующими мощность соответствующего источника. Они являются неизвестными и подлежат определению вместе с решением уравнения. В качестве данных переопределения задаются значения решения в некотором наборе точек, лежащем внутри области.

Методы исследования: алгоритм основан на методе конечных элементов по пространственным переменным и методе конечных разностей по времени. Неизвестная правая часть определяется на каждом временном слое при помощи условия переопределения.

Основные результаты исследования: описание алгоритма решения, его свойств, результаты численных экспериментов. В том числе описаны условия, когда алгебраическая система, к которой приводится задача, имеет единственное решение, проведено сравнение данных, полученных в результате расчетов, с тестовыми примерами. Расчеты проводились в том числе и с добавлением к данным замеров случайного шума различного уровня. Результаты показали, что решение устойчиво при случайном возмущении данных задачи.

Представлен численный метод расчета полей остаточных напряжений в поверхностно упрочненном призматическом образце с несквозной V-образной трещиной, базирующийся на упругопластическом решении задачи. По полученным результатам проведен подробный анализ распределений остаточных напряжений вблизи дефекта по нескольким контурам. Определено, что при глубине трещины 0.3 мм практически все изучаемые компоненты остаточных напряжений сжатия имеют бóльшие (по модулю) значения, чем при глубине 0.1 мм, либо равные значения.

Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием тепловых и гидродинамических процессов в системе «провод – ледяная оболочка – воздух», протекающих при плавлении гололеда на проводах. Проблема нарастания ледяной оболочки на поверхности проводов линии электропередач известна давно, и ее решению посвящено много работ в области контроля нарастания гололеда, технических средств борьбы с этим явлением. В последнее время появляются работы, посвященные системам плавки, функционирующим без отключения линий от потребителей, что повышает надежность и бесперебойность энергоснабжения, снижает экономические потери от недоотпуска продукции при перерывах электроснабжения. Процесс плавки гололеда может протекать в условиях нагрева проводников током большой величины до установившейся положительной температуры, при которой разрушается ледяная оболочка. При этом переключение в режим плавки осуществляется на короткий промежуток времени. Альтернативой такому способу является совмещение электроснабжения потребителей и плавки гололеда. В этом случае мощности тепловыделения в проводах меньше, время плавки увеличено, но не требуется отключение потребителей. Проблема сохранения линии в рабочем режиме передачи электрической энергии потребителям решается дополнительной загрузкой линии реактивными токами с помощью подключения определенной индуктивной нагрузки. Увеличение токов и мощности, поступающих от питающего трансформатора в линию, должно быть технически реализуемо, чтобы не перегрузить источник и не вызвать его отключение. В связи с ограничениями мощности требуется проведение точных расчетов тепловых процессов для определения приемлемых режимов расплавления ледяного слоя. Рассмотрено комплексное моделирование термогидродинамических процессов в системе «провод – ледяная оболочка – воздух» и несколько способов определения коэффициентов конвективного теплообмена на границах проводника при различных скоростях ветра.

Работа посвящена вопросам реализации разработанной авторами математической модели дыхательной системы человека, предназначенной для прогнозирования возникновения патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием загрязняющих компонентов атмосферного воздуха. Предложенная модель описывает легкие как упруго-деформируемую насыщенную двухфазную пористую среду, испытывающую большие градиенты перемещений. Поскольку аналитическое решение поставленной существенно нелинейной задачи представляется нереализуемым, для решения предлагается прибегать к численным методам с пошаговыми процедурами. Предложен алгоритм решения связанной задачи фильтрации воздуха в упруго-деформируемой пористой среде. Численное решение нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких осуществляется методом конечных элементов, подзадачи фильтрации — методом конечных объемов. Для реализации алгоритма разработан комплекс программ (на языке C++) с применением технологий параллельных вычислений. На основе томографических снимков легких, получаемых с помощью интерактивного программного продукта ITK-SNAP, выполняется восстановление трехмерной формы легких. С использованием пакета ANSYS ICEM CFD строится объемная конечно-элементная сетка. Численное моделирование течения воздуха в легких человека производится для персонализированной трехмерной геометрии. Представлены поля давления газовой фазы в легких человека в различные моменты дыхательного цикла. Разработанную модель в дальнейшем планируется рассматривать как инструмент для определения зон риска развития патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием аэрогенных факторов среды обитания.

Предложен метод расчета температурного поля с фазовым переходом. Использован метод конечных элементов. Задача решена в трехмерной постановке с учетом зависимости теплофизических характеристик материалов от температуры. Данная методика основана на введении эквивалентного коэффициента теплоемкости материала в зоне фазового перехода. Произведен тестовый расчет нестационарного температурного поля МКЭ таяния массы льда и сравнение его с аналитическим расчетом. Получено удовлетворительное совпадение результатов. Указанная методика реализована и используется для выполнения нестационарных температурных расчетов при определении глубины промерзания грунта, а также расчетов в районах вечной мерзлоты при прокладке теплотрасс и других сооружений. По этой методике разработана программа «Temper-3d», имеющая сертификат соответствия. Программа зарегистрирована в реестре программ для ЭВМ.

В представленной работе сделан подробный анализ современных подходов в создании упругопластических моделей роста поверхностных трещин, учитывающих влияние вида двухосного нагружения на развитие напряжений и деформаций в вершине трещин и, соответственно, на скорость роста трещин. Обосновывается использование пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве характеристики сопротивления циклическому деформированию и разрушению для условий двухосного нагружения. Предлагаются континуальные модели пластичности для моделирования упругопластического поведения металла численными методами и, в частности, методом конечных элементов.

В современном строительном комплексе г. Москвы для защиты зданий и сооружений от техногенной вибрации, возникающей от движения составов рельсового транспорта (поездов метрополитена, линий железной дороги и трамваев) используются слоистые резинометаллические виброизоляторы [1]. Чаще всего для определения их статических и динамических характеристик применяют метод конечного элемента (МКЭ), который позволяет определить все компоненты напряженно-деформированного состояния и частоты свободных колебаний в нагруженном состоянии практически для любых конструктивных форм изоляторов. Однако, для наиболее популярных программных комплексов, реализующих МКЭ, задача оптимизации конструктивной формы виброизолятора все еще требует значительных временных затрат на многократное изменение расчетной сетки конечных элементов, повторного задания граничных условий и реализацию серии расчетов. Лишь некоторые из программных комплексов, реализующих МКЭ, решают оптимизационные задачи формы рассчитываемого изделия, чаще всего, это относятся к иностранным программным продуктам с универсальным функционалом. Наиболее близко к методу конечного элемента (МКЭ) по своим вычислительным возможностям соответствует вариационно-разностный метод (ВРМ). С использованием ВРМ возможно создать программные модули, многократно автоматически решающие трехмерные задачи теории упругости с учетом изменившейся геометрии виброизолятора: габаритов изделия, расположения перфораций в пределах резиновых слоев, а также толщин резинового слоя и других параметров, важных для получения эффективного технического решения для виброизоляции зданий. Далее в статье описывается методика реализации вариационно-разностного метода (ВРМ) применительно к решению задачи определения компонент напряженно-деформированного состояния внутри трехмерного слоистого виброизолятора с перфорациями различных размеров, имеющими различное расположение относительно контура виброизолятора, т.е. приводится решение задачи оптимизации трехмерной формы виброизолятора.

Теоретические возможности предсказания разрушения в этих условиях в значительной степени зависят от комплексного развития экспериментальной механики, уравнений состояния и специализированных методов численного расчета, позволяющих определять реальную историю изменения напряжений и деформаций в наиболее нагруженных локальных зонах конструктивных элементов при сложных эксплуатационных режимах нагрузки. На базе проведенного анализа кинетики НДС в металлоконструкции стрелы выявляется опасная зона с наиболее интенсивным процессом накопления повреждений. Затем для каждой опасной зоны путем интегрирования уравнения накопления повреждений для заданной истории нагружения в этой зоне определяется накопленная к данному моменту времени поврежденность и определяется усталостная долговечность подъемного сооружения. В статье обсуждается проблема оценки усталостной долговечности металлоконструкции подъемного сооружения по его фактической эксплуатационной нагруженности. Для оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса крана на базе уравнений механики поврежденной среды была произведена оценка напряженно-деформированного состояния металлоконструкции подъемного сооружения, сделан прогноз остаточного ресурса металлоконструкции подъемного сооружения по его фактической эксплуатационной нагруженности. По результатам оценки долговечности подъемного сооружения сделан вывод о выработке ресурса металлоконструкции находится в пределах погрешности вычислений.

Рассматривается быстропротекающий трехмерный процесс консолидации слоя металла, сформированного с использованием аддитивной лазерной технологии. В основу математической модели положены уравнения равновесия с вязкоупрогопластической реологической моделью и уравнение энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных потерь. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с использованием адаптационного алгоритма построения сеточной области в функции от градиента температуры в несвязанной постановке с решением дискретных уравнений нестационарной теплопроводности и термомеханики. Алгоритм учитывает движение источника тепла с заданной скоростью путем применения технологии «исключения» и последующего «возрождения» части материала. Непрерывное наращивание материала производится дискретно, на каждом шаге расчета, соответствующем «возрождению» очередной подобласти из «исключенных» элементов. Проводится верификация и валидация численного алгоритма. Показано влияние последовательной стратегии наращивания пяти слоев металла на распределение эффективных напряжений.

Рассматривается трехмерный конвективный тепломассоперенос в ванне расплава металла под действием движущегося лазерного источника тепла. В основу математической модели с лагранжевым описанием положены уравнения Навье-Стокса, неразрывности и энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных тепловых потерь. Зависящие от температуры поверхностные эффекты учитываются с использованием поверхностного натяжения (сил Марангони) при динамическом контактном угле на движущейся линии трехфазного контакта. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с дивергентно устойчивой аппроксимацией основных переменных. Интегрирование кинематических и динамических условий на свободной поверхности производится по схеме Ньюмарка-Бассака. Производится верификация и валидация предложенного численного алгоритма. Показано влияние определяющих параметров процесса (мощности и скорости сканирования лазера) на геометрические размеры ванны с расплавом.

Проведен анализ конструкции несущих систем пикапов, данных статистики аварий с их участием и нагрузочных режимов при испытаниях по разным правилам оценки пассивной безопасности. Разработан и обоснован режим нагружения специально для грузопассажирских автомобилей пикапов с учетом воздействия грузов на заднюю стенку кузова автомобиля при фронтальном столкновении. Сравнены преимущества и недостатки двух методов моделирования по данному режиму нагружения – фронтальный удар и салазковое испытание. Моделирование осуществлялось с помощью программного комплекса LS-DYNA. Во время замедления пиковое ускорение груза составляет около 12 g. По результатам виртуального испытания груз внедрялся в кабину на глубину более 1500 мм, полностью уничтожая возле стенки жизненное пространство пассажиров. Требуется разработать конструкции кабины и грузовой платформы, применяя разные материалы, в том числе, композиционные и новые технологии соединений для обеспечения прочности, жесткости задней стенки кабины пикапа, а также пассивной безопасности.

В работе рассмотрены наиболее известные модели пористого тела, используемые для упрощения выполнения теплогидравлических расчетов методом конечных элементов. Показаны основные подходы и зависимости при использовании модели пористого тела в расчетах. Представлены результаты теплогидравлических расчетов с применением модели пористого тела Дарси. Выполнен расчет теплообменного аппарата со спирально навитыми трубками, выполнен расчет сложной технологической системы, имеющей в своем составе механические фильтры разной конфигурации. Определены расхождения расчетных и реальных параметров оборудования. Применение модели пористого тела в качестве гидравлического аналога оборудования на примере механических фильтров и теплообменника показало приемлемые результаты (отклонения от проектных величин составляет от 0,1% до 10 %). Данные расхождения связаны с точностью / правильностью подбора законов (зависимостей) сопротивления для пористых тел. Применение подхода пористого тела при моделировании режимов работы технологических систем, включающих оборудование со сложной конструкцией, оправдано, в первую очередь, когда от результата расчетного моделирования требуется спрогнозировать режимы работы системы в целом, а возникающие внутри оборудования локальные процессы - нет. Во вторую очередь, когда необходимо сократить время выполнения расчетов при невысоких имеющихся мощностных возможностях компьютеров. Однако предлагаемый подход имеет недостатки, в частности, достаточно сложной является процедура определения степени пористости моделируемого объекта и законов гидравлического сопротивления, подобранных из эмпирических зависимостей.