SCI Библиотека

В настоящей книге рассмотрены простые решения различных, иногда довольно сложных, математических задач, осуществленные при помощи использования некоторых положений механики.

Книга будет полезна учащимся старших классов средних школ, учителям, руководителям математических и физических кружков, студентам педагогических вузов.

Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стекловым. Первая часть ее посвящена классической задаче Штурма - Лиувилля. Здесь, в частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма - Лиувилля в случае трех классических типов граничных условий образуют ортонормированный базис пространства L2 и устанавливаются точные теоремы (теоремы Стеклова) о разложении функций в ряды Фурье по этому базису.

Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трехмерного эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям (функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова, являющимся далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых задач для эллиптических уравнений становится все большим и большим.

Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг.

Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами.

Методические рекомендации по молекулярно - генетическим основам микробиологии предназначены для студентов химико-технологического факультета, специализирующихся в области химии и технологии различных продуктов микробного синтеза и, прежде всего, лекарственных веществ (специальность0809).

Изложены актуальные обратные прикладные задачи и современные (регулярные, устойчивые) численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к идеальному измерительному устройству (радиолокатору, антенне и т.д.) Дано физическое и математическое описание задач. Изложены некоторые сведения из линейной алгебры, метод наименьших квадратов Гаусса, метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза, преобразования Фурье, Хартли и Лапласа, элементы теории обобщенных функций, корректность и некорректность по Адамару, интерполяция, экстраполяция, сглаживание, аппроксимация, сплайн-функции, а также устойчивые методы регуляризации Тихонова, оптимальной фильтрации Калмана и Винера решения уравнений I рода, систем линейных алгебраических уравнений и т.д.

Продолжение известной книги американского ученого с тем же названием (М..- Мир, 1982) содержит дальнейшее изложение (прежде всего для физиков) математического аппарата современной теоретической физики (группы, представления групп, многообразия, риманова геометрия) и описание его применений в квантовой теории и теории относительности; последние главы посвящены зарождению турбулентности.Для математиков-прикладников, физиков, аспирантов и студентов

Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории.

Автор последовательно и ясно излагает основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел — теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами; даются интересные задачи и упражнения.

Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников - физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.

Учебник включает материалы о химическом составе, строении, топологии и функции микро- и макромолекул в микробных клетках. Изложены химические основы процессов роста, развития, размножения, дифференцировки, обмена веществ и патогенности микроорганизмов, а также противомикробного иммунитета.

Книга посвящена одной из бурно развивающихся областей кибернетики - теории распознавания образов в ее статистическом аспекте.

С единых позиций теории распознавания образов рассматриваются основные вопросы статистических решений: проверка простых и сложных гипотез, линейные классификаторы, оценивание параметров, оценивание плотности вероятности, последовательное оценивание параметров, выбор информативных признаков и линейное преобразование пространства для случая одного распределения, выбор информативных признаков и линейное преобразование пространства в случае многих распределений, нелинейное преобразование исходного пространства, двумерные отображения, автоматическая классификация объектов и др.

Книга предназначена для специалистов в области кибернетики, математической статистики, прикладной математики.

Рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях. Книга снабжена значительным количеством примеров. Приведен ряд приложений к дифференциальным и разностным уравнениям.

Книга рассчитана на научных работников в различных областях математики, математической и теоретической физики, на студентов и аспирантов — математиков и физиков, а также будет полезна инженерам.