SCI Библиотека

Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики.

Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.

Монография, посвященная систематическому изложению вопросов исследования релятивистских эффектов в движении небесных тел.

В книге рассматриваются основные результаты, полученные в последние годы физиками и астрономами по проблеме движения макроскопических тел в общей теории относительности, и изучаются их разнообразные приложения к исследованию движения тел Солнечной системы. Ряд результатов принадлежит автору книги. Рассмотрение проблемы релятивистской небесной механики предваряет изложение математического аппарата общей теории относительности.

Книга рассчитана на астрономов и физиков, как специалистов, так и аспирантов и студентов старших курсов университетов.

Основное содержание книги известных американских астрономов Д. Брауэра и Дж. Клеменса «Методы небесной механики» заключается в подробном изложении основных методов небесной механики, применяющихся при численном решении различных практических задач (движение Луны, планет, искусственных спутников Земли).

Каждая глава содержит множество примеров и подробную аннотированную библиографию. Для изучения книги не требуется значительной математической или астрономической подготовки — достаточно базового знакомства с основами высшей математики.

Важные разделы включают интерполяцию, численные методы, интегрирование, обработку наблюдений, вариации параметров орбит и прочее. Эти аспекты делают книгу полезной для специалистов, работающих с задачами движения тел солнечной системы, искусственных спутников Земли и космических аппаратов.

Кроме того, для российского читателя добавлена общирная библиография на русском языке.

В книге достаточно широко и на современном уровне знаний рассмотрены оригинальные методы статистической обработки автономной информации и формирования команд коррекции космических траекторий. Изложены основы небесной механики, необходимые для разработки теории наведения.

Книга представляет большой интерес для широкого круга специалистов, вместе с тем она будет полезна студентам вузов.

В монографии рассмотрены нелинейные задачи определения движения космических объектов по результатам измерений. Большое внимание уделено условиям правильности (регулярности) математической постановки задач этого класса, которые могли бы гарантировать получение единственного решения с заданными оптимальными свойствами.

Даны рекомендации по проектированию нелинейных алгоритмов обработки измерительной информации на основе анализа структурных свойств задачи: адекватности модели, наблюдаемости измеряемых параметров, состоятельности критерия качества.

Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и испытаниями ракетно-космической техники. Она может быть полезна преподавателям и студентам вузов соответствующих специальностей.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены таблицы.

Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

Основу этой книги составляют две монографии Р. Л. Гудстейна: «Рекурсивная теория чисел» и «Рекурсивный анализ». Монография «Рекурсивная теория чисел» содержит систематическое и обстоятельное описание и исследование построенного Гудстейном исчисления п. р. равенств и некоторых модификаций этого исчисления; в ней описываются и изучаются также некоторые „надстройки“ над исчислением равенств, использующие определенные расширения языка исчисления равенств и допускающие „переводы“ в исчисление равенств; излагаются и некоторые традиционные разделы теории рекурсивных функций, а также некоторые разделы элементарной теории чисел, допускающие „вложение“ в исчисление равенств. В монографии «Рекурсивная теория чисел» устанавливается также, что теорема о неполноте аксиоматизаций арифметики, доказанная К. Гёделем для традиционной аксиоматизации арифметики и ее расширений, переносится и на исчисление равенств и его расширения. Монография «Рекурсивный анализ» суммирует основные результаты ее автора в области рекурсивного анализа (этим термином Гудстейн называет разрабатываемый им вариант конструктивного математического анализа).

Книга крупного американского математика, отражающая современный взгляд на классическое вариационное исчисление. Она выгодно отличается от имеющейся литературы тщательным отбором материала, использованием современного математического аппарата, большим количеством разобранных примеров.

Автор известен нашему читателю по переводу двухтомника «Принципы алгебраической геометрии», написанного в соавторстве с Дж. Харрисом.

В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо своих собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с перечисленными выше вопросами. С этой точки зрения и написана настоящая книга. При ее составлении автор использовал ряд заметок, сделанных на лекциях слушателями.

В книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых - обратить внимание на ряд “опасных” вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны автором, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала. Книга будет полезна студентам университетов, пединститутов и втузов, изучающим математический анализ и теорию функций.