SCI Библиотека

Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.

Рассматривается частный случай специальной функции Фокса. Выписаны интегральное представление, представление в виде степенного ряда, асимптотические формулы. Доказаны формулы дифференцирования целого порядка, рекуррентные и интегральные соотношения.

Исследуются вопросы разрешимости нелинейных обратных задач с зависящим от времени неизвестным элементом для эволюционных уравнений в банаховых пространствах с производными Герасимова - Капуто. Получена теорема о существовании единственного гладкого решения нелинейной задачи для разрешённого относительно старшей дробной производной уравнения с ограниченным оператором в линейной части. Она использована при исследовании вырожденных эволюционных уравнений при условии p-ограниченности пары операторов в линейной части уравнения - при старшей производной и при искомой функции. В случае действия нелинейного оператора в подпространство без вырождения доказано существование единственного гладкого решения, а при независимости нелинейного оператора от элементов подпространства вырождения показано существование единственного обобщённого решения. Полученные абстрактные результаты для вырожденных уравнений использованы при исследовании обратной задачи для модифицированной системы уравнений Соболева с неизвестными коэффициентами при младших дробных производных по времени.

Найдены все неэквивалентные представления алгебры sl2(R) в пространстве векторных полей Vect R2. Для каждого из найденных представлений описаны все обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие данные представления, в терминах базиса дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Также найдены операторы Казимира соответствующей универсальной обёртывающей алгебры, проинтегрированы уравнения, порождённые оператором Казимира, и доказана алгебраическая независимость операторов инвариантного дифференцирования и оператора Казимира.

Для уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлено отличие от нуля <малого знаменателя>.

В статье предлагается подход к проектированию системы автоматизированного тестирования программных решений учебных задач по программированию основанный на концепциях профилирования и написания чистого кода. Система апробирована на лабораторных занятиях со студентами первого курса IT-направлений подготовки КубГУ.

В статье рассматриваются основные аспекты реализации хэш-таблиц в высоконагруженных системах. Описываются плюсы и минусы различных вариантов реализации. Приводятся способы решения проблем, с которыми сталкиваются разработчики при проектировании хэш-таблиц. Приводится конкретный вариант реализации хэш-таблицы на основе открытой адресации. Представленные в статье результаты сравнения скорости выполнения основных операций в реализованной хэш-таблице и std:: unordered_map стандартной библиотеки С++ позволяют сделать вывод об эффективности приведенных в статье методов.

В статье исследуется настройка безопасности NTP-серверов (Network Time Protocol), особое значение этих серверов для синхронизации времени в сетях и возможные последствия их выхода из строя. Рассматриваются основные практико-ориентированные особенности NTP-протокола, его возможные уязвимости, а также примеры реальных атак. Анализируется ряд методов защиты, включая настройку доступа, применение алгоритмов шифрования и использование мониторинга состояния NTP-серверов. Представленные решения помогут повысить устойчивость сетевой инфраструктуры и предотвратить возможные риски, связанные с рассинхронизацией времени.

В статье рассматривается задача построения адаптивной системы управления априорно неопределенным динамическим объектом с запаздыванием по управлению. В основной контур управления для компенсации запаздывания подключались настраиваемые фильтры, для решения проблемы строгой положительной определенности эквивалентной системы использовался динамический корректор, синтез контура адаптации осуществлялся на основе критерия гиперустойчивости Попова В. М. Имитационное моделирование полученной системы управления выполнялось в среде моделирования Simulink.

В работе предлагается и исследуется комбинированный адаптивный алгоритм потокового сжатия кадров измерительных данных, где первый проход выполняется с помощью «пространственного» алгоритма, основанного на поиске нестрого однородных областей, а второй и третий с помощью классического алгоритма LZW и кодов Элиаса. Показано, что предложенный подход позволяет повысить эффективность сжатия потока кадров данных и может быть положен в основу работы телеметрической системы, работающей непрерывно во времени.