SCI Библиотека

Работа возникла в результате изучения движения летательного аппарата, которое описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое описание этих неисправностей и их окрестностей на языке дифференциальных систем и соответствующих математических структур.

В приложении рассмотрены вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, как в применениях к основной части книги, так и имеющих самостоятельный интерес.

Настоящая книга посвящена развитию качественных методов в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопутствующей средой. Используются свойства квазистационарного взаимодействия тела со средой в условиях струйного (или отрывного) обтекания.

Предлагаемый материал находится на стыке таких дисциплин, как динамика твердого тела, взаимодействующего со средой, и качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.

Книга предназначена для специалистов в области классической динамики, качественной теории динамических систем и теории колебаний, а также для студентов и аспирантов механо-математических специальностей.

В данной монографии изложены результаты исследований авторов по динамике твердого тела относительно центра масс, в которых рассмотрена эволюция этих движений под действием различных возмущающих моментов сил. Основным методом, применяемым в этих исследованиях, является асимптотический метод усреднения Крылова–Боголюбова. Такие проблемы возникают в современных задачах динамики, ориентации и стабилизации естественных и искусственных небесных тел, гироскопов и в проблемах общей механики.

Для всех случаев движения, рассмотренных в книге, приведены и проанализированы исходные уравнения, выполнено построение решений и получены усреднённые уравнения, которые, будучи существенно проще исходных, описывают движение на большом интервале времени. Представлены методы асимптотического интегрирования, полученные результаты сопровождаются численными экспериментами и качественными особенностями движений, дано описание эволюций движения тела. Изложенные результаты иллюстрируются многочисленными примерами.

Теоретическая механика как одна из важнейших физико-математических дисциплин играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей.

На основных законах и принципах теоретической механики базируются многие общетехнические дисциплины, такие, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др.

В различных курсах по машиностроительным, механическим, строительным, приборостроительным и по другим специальностям также широко используются важнейшие положения теоретической механики.

В 1939 г. исполнилось 50 лет со времени премирования Парижской Академией наук мемуара С.В. Ковалевской о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку.

Как известно, впервые задача была решена Эйлером для случая, когда неподвижная точка является центром тяжести тела; затем Лагранж в своей Mécanique analytique рассмотрел случай, когда центр тяжести не находится в неподвижной точке, но лежит на оси симметрии эллипсоида инерции для точки опоры, который должен быть в этом случае эллипсоидом вращения.

Таким образом, задача была решена лишь в двух частных случаях: в первом ограничение накладывалось на положение центра тяжести тела (он должен быть неподвижным), во втором накладывалось условие отчасти на центр тяжести, отчасти на конфигурацию тела, общая же задача оставалась незатронутой.

Динамика системы рассматривает движение системы материальных точек под влиянием сил. Она вся вытекает из одной общей всеобъемлющей теоремы, которая известна под именем начала д’Аламбера.

Принципы динамики были установлены еще Ньютоном, но в течение около 160 лет после него не было общих способов решения различных задач динамики: каждая отдельная задача представлялась настолько трудной, требовала так много изобретательности, что могли браться за подобные задачи и более или менее удовлетворительно разрешать их только весьма выдающиеся математики, как Декарт, Гюйгенс, Бернулли и др.

Но вот в 1743 г. появился “Трактат динамики” д’Аламбера, где было изложено начало, которое составило эпоху в механике системы, потому что благодаря ему оказалось возможным всякую задачу динамики привести к математическому исследованию.

Механической системой называется совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек, находящихся во взаимодействии, — движение и равновесие одной точки влияет на движение и равновесие остальных. Всякое тело в природе есть механическая система. Отличаются различные системы одна от другой лишь характером взаимодействия между их точками.

Силы, действующие на точки системы, делятся на 1) силы внутренние — взаимодействия между членами системы и 2) силы внешние — представляющие результат действия на систему тел, к ней не принадлежащих. Например, между массами солнца и земли, рассматриваемыми как одна система, существует взаимодействие внутреннее — ньютоновское притяжение; кроме того, их же массы подвержены влиянию внешнему — притяжению со стороны звезд и планет.

Среди работ С. А. Чаплыгина, посвящённых механике неизменяемых систем, особое место занимают его исследования по динамике неголономных систем, содержащие начала общей теории движения этих систем и решение ряда задач о качении твердых тел.

Все эти исследования помещены в первом томе Собрания сочинений С. А. Чаплыгина (Гостехиздат, Москва, 1948). Но, имея в виду малый тираж Собрания сочинений и желая в то же время как можно шире ознакомить с этими исследованиями учащуюся молодежь и вообще всех лиц, занимающихся теоретической и прикладной механикой, издательство сочло целесообразным выпустить указанные работы С.А. Чаплыгина отдельной книгой.

Все вошедшие в настоящий сборник работы были опубликованы С. А. Чаплыгиным и приводятся в редакции, принадлежащей автору. Слова, добавленные в отдельных случаях редакционной коллегией при подготовке к изданию Собрания сочинений С. А. Чаплыгина, заключены в квадратные скобки.

Настоящая книга представляет собой переработанное и расширенное издание моей книги “Курс векторного и тензорного анализа с приложениями к механике”, вышедшей в 1925 г. и воспроизводившей в основных чертах курс, читанный мной на физико-механическом факультете Ленинградского политехнического института. Впоследствии этот курс был расширен и превращен в курс теоретической механики, как части общей системы теоретической физики. Это расширение выразилось в прибавлении к курсу векторного и тензорного анализа, являвшемуся вместе с тем введением в теоретическую механику, специальных глав, посвященных подробному развитию принципов аналитической механики (уравнения Лагранжа и Гамильтона, вариационные принципы, теория Гамильтона-Якоби и т. д.), а также специальным задачам гидродинамики и теории упругости.

В издание включено 16 классических работ С. А. Чаплыгина по механике жидкости и газа, общей механике и математике: докторская диссертация 1903 г. «О газовых струях»; шесть статей 1910—1926 гг. по теории крыла аэроплана; совместная с Н. Е. Жуковским работа 1904 г. по теории трения шпаг и подшипников; четыре исследования 1897—1941 гг. по динамике несжимаемой жидкости; четыре статьи 1949—1952 гг. по приближенному интегрированию дифференциальных уравнений.

В приложении дан биографический очерк, написанный М. В. Келдышем; документальная биографическая хроника био-библиографии печатных трудов, составленная Н. М. Семеновой; краткие комментарии и примечания С. А. Христяновича, Л. В. Канторовича, Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева; документальный фотоархив.

Издание рассчитано на механиков, математиков и историков науки.