SCI Библиотека

В работе дан краткий обзор публикаций по использованию компромиссных решений при регрессионном моделировании сложных объектов, связанных как с методами построения моделей, так и с их практическим использованием при решении конкретных прикладных задач. В частности, рассмотрены: относительный компромисс между точностью при моделировании скрытых и наблюдаемых переменных; компромиссные соотношения, которые следуют из известных жестких границ квантового многопараметрического оценивания; компромисс между сложностью модели и качеством оценки неопределенности; классический компромисс между смещением и дисперсией, когда смещение уменьшается, а дисперсия увеличивается с увеличением сложности модели, хотя это и не всегда справедливо; компромисс между выбросами углерода на душу населения и неравенством доходов; компромисс между наличием выбросов и точностью распознавания в модели логистической регрессии. Предложен алгоритм поиска компромисса между методом наименьших модулей при оценивании неизвестных параметров линейного регрессионного уравнения и альтернативным методом моделирования, сводящийся к решению задачи линейного программирования. Построены три альтернативных варианта регрессионной модели добычи цинка в Российской Федерации. В качестве независимых переменных задействованы: цены на рафинированный цинк, стоимость геолого-разведочных работ на цинк за счёт собственных средств недропользователей и федерального бюджета. При этом оценки параметров всех трех вариантов модели изменяются в относительно узких пределах.

Представлен программный комплекс, предназначенный для оценки скорости коррозии и определения остаточного ресурса трубопроводов. Комплекс учитывает климатические условия и характеристики транспортируемых сред, а также особенности самих трубопроводов и их изоляционных покрытий. Он позволяет анализировать различные виды коррозии, включая атмосферную, электрохимическую и механическую. Приведена многоуровневая интеллектуальная карта программного комплекса. Предложена функциональная структура, описывающая принцип работы программного комплекса, рассмотрены все виды обеспечения ПК, представлены результаты расчётов и примеры интерфейсов.

В статье обосновывается актуальность разработки геоинформационной системы оптимального планирования распределенных многоассортиментных производств полимерных материалов. В виду сложности самого планирования, большого количества вычислений и проблем с логистикой поставок материала потребителям разработка считается актуальной. Приведена постановка задачи оптимального планирования распределенного производства, приводится расчет времени и стоимости производства с учетом времени и стоимости поставок соответственно. Составлена инфологическая модель базы данных геоинформационной системы, учитывающая геоинформацию производства и потребителей. Приведены примеры интерфейсов пользователя для ввода/ вывода и агрегирования геоинформации, относящейся к построению оптимального плана. Обосновывается выбор системы-геокодера для проведения исследования. Описывается архитектура геоинформационной системы со всеми типами пользователей и внешней системой-геокодором. Геоинформационная система протестирована на данных производств полимерных материалов России и Германии

Обширная монография одного из крупнейших американских математиков С. Лефшеца содержит систематическое изложение качественной теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются вопросы устойчивости (в частности, устойчивости периодических решений), поведение систем в окрестностях особой точки и т. п. Особое внимание уделено двумерному случаю. Изложение ведется на высоком математическом уровне, сочетающем широту охвата со строгостью изложения.

Методы, развиваемые в книге, имеют важные практические применения в ряде отраслей физики и техники. Поэтому книга найдет широкий круг читателей — математиков (начинающих и специалистов) и научных работников различных специальностей.

За последние годы значительно возрос интерес к теории устойчивости движения. Созданная в 90-х годах прошлого века гением А. М. Ляпунова эта теория нашла широкое применение в различных областях физики и техники. Ее широкому внедрению в практику способствовали многочисленные исследования главным образом советских ученых.

Появилась настоятельная необходимость дать систематическое изложение теории, применяемых в ней методов, показать их приложение к решению конкретных практических задач. Этой цели и служит настоящая книга, как и ранее вышедшая книга Н. Г. Четаева «Устойчивость движения» (1946 г.).

Однако настоящая книга значительно превышает по объему книгу Н. Г. Четаева, что позволило автору остановиться не только на основных узловых вопросах теории, но и на некоторых подробностях отдельных вопросов. Для читателя-прикладника, на которого книга, в основном, и рассчитана, эти подробности, касающиеся часто методов вычислений, могут оказаться очень важными.

Вместе с тем автор сознает, что увеличение объема книги затрудняет изучение в особенности для читателей, желающих впервые будет знакомиться с теорией устойчивости и не обладает большой математической подготовкой. Чтобы облегчить усвоение книги такими читателями, автор придерживается концентрического метода изложения.

В этой книге помещены знаменитая докторская диссертация гениального русского ученого Александра Михайловича Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», впервые опубликованная в издании Харьковского математического общества в 1892 г., и три статьи А. М. Ляпунова, в известной мере дополняющие диссертацию. Диссертация и статьи написаны Ляпуновым больше, чем пятьдесят лет тому назад. Однако только в последние двадцать лет выявилась та огромная роль, которую имеют исследования Ляпунова для современной техники.

Текст диссертации А. М. Ляпунова воспроизводится без изменений; внесены лишь те исправления, которые были указаны самим А. М. Ляпуновым в статье «К вопросу об устойчивости движения». Кроме того, названия параграфов, данные А. М. Ляпуновым только в оглавлении, вставлены также в текст книги. Аналогичным образом без изменения воспроизводится и текст статей.

В конце книги помещены небольшие примечания к тексту А. М. Ляпунова, сделанные членом-корреспондентом Академии наук СССР Н. Г. Четаевым. Ссылки на эти примечания даны в тексте в квадратных скобках.

Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе.

Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов к теории автоматического регулирования. Книга содержит и весьма интересный новый материал по распространению метода Ляпунова.

Книга предназначена для математиков и инженеров, занимающихся вопросами устойчивости и автоматического регулирования. Она может быть использована студентами в качестве учебного пособия при изучении теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории автоматического регулирования.

Проблемы интегрирования линейных дифференциальных уравнений занимали математиков еще в XVIII веке. Затем в XIX веке построение Коши теории функций комплексного переменного дало возможность обосновать всю теорию линейных дифференциальных уравнений на твердом аналитическом фундаменте и построить ту обширную теорию, которая сейчас называется аналитической теорией линейных дифференциальных уравнений. Задачей этой теории является исследование функций комплексного переменного, определяемых линейными дифференциальными уравнениями с аналитическими коэффициентами.

Здесь надо упомянуть прежде всего блестящие по результатам и глубокой по идеям работы Римана по ряду функций, непосредственно связанных с линейными дифференциальными уравнениями. Необходимо добавить к этому, что значительную роль Гаусс в некоторых своих письмах высказал идеи, которые потом были развиты в аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Начало современной теории аналитических функций, которая была построена Вейерштрассом в 60-х годах XIX столетия, внесло много нового в задачу, которая формулирует основную задачу теории.

При настоящем положении анализа интеграция линейных дифференциальных уравнений сводится чаще всего не на том, чтобы найти общую формулу для решения указанного уравнения в том, чтобы получить из этого уравнения ряд аналитических результатов о поведении интегралов для всех точек плоскости, где ставление одной независимой переменной.

Предлагаемая вниманию читателя книга выдающегося русского математика И. А. Лаппо-Данилевского содержит все его основные работы по теории функций от матриц и ее приложениям к исследованию линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу книги положено полное собрание сочинений И. А. Лаппо-Данилевского, опубликованное в 1934–36 гг. в “Трудах физико-математического института имени В. А. Стеклова” на французском языке и подготовленное к печати академиками Н. Е. Кочиным и В. И. Смирновым.

В настоящем издании из полного собрания сочинений исключено два мемуара, “Аналитическое продолжение ряда композиций” и “Разложение по степеням параметра”, которые не являются необходимыми при чтении основных работ И. А. Лаппо-Данилевского.

В конце книги помещена речь И. А. Лаппо-Данилевского, произнесенная им при защите диссертации.

Перевод с французского выполнен И. П. Мысовским. Общая редакция осуществлялась акад. В. И. Смирновым. Им же написана вступительная статья.

Учебное пособие соответствует программе курса «Психология человека». Большую часть атласа составляет иллюстративные и схематизированные материалы, позволяющие создать у студентов наглядные представления о содержании курса. Каждая глава снабжена кратким словарем понятий, справочными материалами, а также вопросами и заданиями. Заключает атлас «Психологический практикум». Учебное пособие предназначено для студентов педагогических учебных заведений, а также для всех, кто изучает курс «Психология человека».