SCI Библиотека

Монография состоит из двух частей. Первая посвящена систематическому изложению разработанного автором вычетного метода и его применению к решению широких классов задач дифференциальных уравнений, не поддающихся решению известными методами. Во второй части дается новый метод, названный методом контурного интеграла, в применении к исследованию весьма общих линейных смешанных задач дифференциальных уравнений.

Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов, научных и инженерно-технических работников, имеющих дело с дифференциальными уравнениями в частных производных.

Классический период развития математического анализа — XVIII век — оставил в наследство математике так называемые элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений; тогда же был в основном выделен тот класс уравнений, в котором нахождение общего решения сводится к квадратурам или алгебраическим операциям.

Первая половина XIX в. проходит под знаком критики этого наследства в двух направлениях. С одной стороны, Коши ставит и для достаточно широкого класса уравнений разрешает задачу о существовании решения.

С другой стороны, Лиувилль доказывает невозможность нахождения в квадратурах общего решения специального уравнения Риккати, за исключением известных случаев, когда это решение выражается в виде комбинаций показательных и рациональных функций. Это открытие значительно обесценило отыскание новых случаев элементарной интегрируемости.

Учебное пособие для математических, химических, биологических, геофизических университетов, педагогических институтов, руководством по составлению обыкновенных, а также простейших уравнений.

Адресовано широкому кругу лиц, встречающихся с уравнениями в учебной, производственной работе.

Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы.

Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейств интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются такие аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрикой некоторого семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана монография в ней, в частности, совершенно не представлена столь богатая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории дифференциальных уравнений.

В заключение укажем, что хотя работа над книгой проходила в тесном контакте между авторами, но отдельные главы написаны отдельными авторами. Именно: введение и гл. IV и V написаны В. В. Степановым, а гл. I, II и III — В. В. Немыченко.

В последнее время усилия многих специалистов по теории дифференциальных уравнений были направлены на изучение так называемых нелокальных проблем этой теории. Среди таких проблем видное место занимают вопросы существования периодических решений и их устойчивости в большом. Именно этому кругу вопросов и посвящается предлагаемая книга. В ней рассматриваются два широких класса систем: системы, правые части которых зависят периодическим образом от времени, и автономные системы.

Книга состоит из трех глав.

В первой главе изучаются в основном многомерные периодические системы.

§ 1 носит вводный характер. В этом параграфе рассматриваются смысловые автономные и периодические системы. Даются основные определения. Доказываются важные для дальнейшего обсуждения свойства о поведении решений периодических и автономных систем.

Книга посвящена линейным и нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям и уравнениям в частных производных с постоянным и переменным запаздыванием. Рассмотрены качественные особенности дифференциальных уравнений с запаздыванием и сформулированы типичные постановки задач.

Описаны точные, приближенные аналитические и численные методы решения таких уравнений, включая метод шагов, методы интегральных преобразований, метод регулярного разложения по малому параметру, метод сращиваемых асимптотических разложений, методы итерационного типа, метод разложений Адомяна, метод коллокаций, проекционные методы типа Галеркина, методы Эйлера и Рунге—Кутты, метод стрельбы, метод прямых, конечно-разностные методы для УРЧП, методы обобщенного и функционального разделения переменных, метод функциональных связей, метод порождающих уравнений и др.

Изложение теоретического материала сопровождается примерами практического применения методов для получения искомых решений.

В настоящее время Теория обыкновенных дифференциальных уравнений сводится главным образом к аналитическому исследованию функций, определяемых этими уравнениями.

Математиков преимущественно интересует, для каких значений переменного x функция y, определяемая уравнением f(x, y, y’ … y^(n)) = 0, при определённых начальных значениях y, y’, … y^(n) представляет голоморфную функцию от x (Коши, Липшиц, Брю-Бук), имеет ли y особенные точки и какие из этих точек зависят от произвольных постоянных и какая независимая (Фукс, Пуанкаре, Пенлеве), каковы сходящиеся разложения, определяющие y около существенно особенных точек (Фукс, Пуанкаре, Пикар) и каковы асимптотические выражения этой функции, для которых является возможным использование помощи разложения (Пуанкаре, Горн, Ляпунов, Брайдич?).

Книга посвящена решению проблемы интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае с переменными коэффициентами, произвольного порядка с позиции единого математического подхода.

Кроме алгоритма решения и соответствующих формул, приводится также много примеров, иллюстрирующих излагаемую теорию.

Книга предназначена для специалистов по высшей математике, научных сотрудников и студентов математических и технических специальностей вузов.

Современные условия требуют от профессионала развития личностных качеств («гибких навыков»), готовности к более осознанному подходу к выполнению поставленных задач и достижению профессиональных целей. В формировании конкурентоспособного специалиста стало важным развитие аналитических способностей, позволяющих за короткие сроки решать большое количество задач, не теряя качества выполненной работы.

В рамках исследования рассмотрено применение мультимедийных партитур и дидактических настольных игр как средств развития аналитических способностей у будущих педагогов-музыкантов. Выделены критерии и показатели развития данных способностей у обучающихся. Проведена оценка уровня сформированности аналитических способностей у студентов Российского государственного профессионально-педагогического университета. Представлены результаты исследования эффективности использования цифровых и игровых педагогических технологий в процессе подготовки педагогов-музыкантов.

Представлен анализ военно-профессиональной деятельности военнослужащих войск национальной гвардии, выделены ключевые аспекты, влияющие на ее эффективность. Описана модель проектирования педагогической системы развития эмоциональной грамотности военнослужащих Росгвардии. Исследовано понятие эмоциональной грамотности как феномен и как интегративное свойство субъекта военно-профессиональной деятельности. Представлена структура исследуемого феномена. Сущность процесса развития искомой эмоциональной грамотности рассмотрена через призму системного методологического подхода. Предложена компонентная структура проектируемой педагогической системы, включающая в себя мотивационно-целевой, содержательный, деятельностный и результативный компоненты. Описаны внутренние и внешние связи предлагаемой педагогической системы. Выделены общие и специфические свойства педагогической системы развития эмоциональной грамотности военнослужащих Росгвардии.