SCI Библиотека

Главнейшія особенности предлагаемаго руководства геометріи состоять въ слѣдующемъ.

1. Въ большинствѣ нашихъ учебниковъ геометріи понятіе о длинѣ окружности и вообще о кривой линіи принимается за элементарное, не требующее никакихъ оговорокъ и разъясненій, и выводъ, что длина окружности есть предѣлъ периметровъ правильныхъ вписанныхъ и описанныхъ многоугольниковъ, основывается на скрытомъ допущеніи или на не строго доказываемой теоремѣ, что объемущая линія длиннѣе объемлемой.

Въ предлагаемаго руководствѣ, въ согласіи со многими авторитетами учебно-математической литературы, проведено воззрѣніе, согласно которому, что понятіе о длинѣ элементарно только въ примѣненіи къ прямымъ; но какъ тѣлько рѣчь идетъ о сравненіи кривой линіи с прямолинейной или окружностью, тогда (вслѣдствіе невозможности элемента кривой быть элементарнымъ прямымъ) понятіе о длинѣ становится сложнымъ и требуетъ опредѣленія *).

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитии которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, невклидовыми геометриями и другими вопросами. 1-е изд. — 1934 г.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Книга состоит из четырех небольших произведений знаменитого немецкого астронома и математика: «О шестиугольных снежинках», «Разговор с звездным вестником», «Сон» и отрывок из гороскопа «О себе».

Эти произведения Кеплера являются признанными образцами научно-художественной прозы. На русском языке публикуются впервые.

Почти шестидесятилетняя жизнь Кеплера протекала в эпоху, когда на смену схоластической науке, находившейся в полном подчинении богословию и теологической философии, возникало и пускало корни научное мировоззрение нового времени, основанное на наблюдении явлений природы, эксперименте и математической обработке полученных отсюда данных.

При доказательстве основной теоремы о равновеликости двух пирамид, имеющих равновеликие основания и равные высоты, геометрия исконно прибегает к методу пределов, рассматривая пирамиды, как пределы вписанных и описанных призм. Помимо дидактических трудностей (учащиеся не даром назвали эту фигуру чертовой лестницей), появление здесь метода пределов сначала представляется странным по существу.

Когда мы доказываем равновеликость прямолинейных фигур в планиметрии, мы не только не прибегаем к пределам, но, наоборот, пользуемся наиболее элементарным средствам. Именно, для этой цели применяются два приема, из которых один в немецкой литературе принято называть методом разложения (Zerlegungasmethode), а другой — методом дополнения (Ergänzungsmethode).

Когда мы изучаем в школе геометрию, мы постепенно усваиваем одну теорему за другой, опираясь в доказательстве каждой последующей теоремы на предыдущие. Получается логическая цепь геометрических истин, которые в совокупности говорят нам о свойствах пространства. Мы при этом не задумываемся о том, что пространство может обладать иными свойствами, чем те, которые мы узнали из школьного курса геометрии.

Например, мы знаем, что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам; мы не сомневаемся в том, что это бессспорная истина, так как она строго доказывается; нам не приходит в голову мысль, что в пространстве, как мы его понимаем, возможен треугольник, сумма углов которого не равна двум прямым.

В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач, которые для большинства школьников являются нестандартными. Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов (всего 200 задач), которые сгруппированы по классам.

Сборник адресован старшеклассникам, учителям, руководителям кружков и всем любителям математики. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.

В книге изложены элементы теории геометрических преобразований. Рассмотрены движения плоскости, преобразования подобия, аффинные, круговые и проективные преобразования. Описано построение моделей геометрии Лобачевского с помощью проективных и круговых преобразований.

Пособие написано на основе спецкурса, который вел автор в гимназии No 1543. Оно предназначено как для преподавателей, так и для учащихся старших классов.

Въ послѣднѣе 25 лѣтъ геометрія на плоскости обогатилась весьма плодотворными изслѣдованіями фигуръ, такъ или иначе связанныхъ съ треугольникомъ. Систематическое изложеніе результатовъ этихъ изслѣдованій въ настоящее время составляетъ уже цѣлый отдѣлъ планиметріи, извѣстный въ заграничныхъ изданіяхъ подъ заглавіемъ новой геометріи треугольника (Géométrie récente du triangle).

Помимо многочисленныхъ статей по этому предмету, разбросанныхъ въ различныхъ иностраннныхъ математическихъ журналахъ, на французскомъ и английскомъ языкахъ существуютъ уже съ 1890 г. отдѣльныя сочиненія, представляющіе собой сводъ новѣйшихъ изслѣдованій свойствъ треугольника. Въ Россіи до сихъ поръ, столькоже мѣнь изстнго, такихъ сочиненій нѣть. Имѣя въ виду сколькн нибудь полнѣе статью про быть въ нашемъ математической литературѣ, я рѣшилъ предложить читателямъ “Вѣстника Оп. Физ. и Эл. Мат.” въ краткихъ очеркахъ, подъ вышеуказаннымъ заглавіемъ, въ хронологической и въ сжатой формѣ изложеніе свойствъ всѣхъ недавно изслѣдованныхъ геометрически связанныхъ съ треугольникомъ.

Пользуясь случаемъ, изъявляю глубокую благодарность коллегамъ за разъясненія и близкія указанія по поводу развиваемаго содержанія, а особливо В. А. Гернету и его сотруднику В. Ф. Кагану.

В 1968 г. в Ивановской области у Рубского озера работала летняя математическая школа для закончивших восьмые классы. Описание организации работы школы, программ и содержание прочитанных в этой школе лекций помещено в предлагаемой книге.

В ней можно найти образцы практических работ по геодезии, номографии, конкурсных задач и контрольных работ. Книга предназначена для учителей, ведущих внеклассные и факультативные занятия, а также для учителей школ с математической специализацией.