SCI Библиотека

Настоящая книга посвящена развитию качественных методов в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопутствующей средой. Используются свойства квазистационарного взаимодействия тела со средой в условиях струйного (или отрывного) обтекания.

Предлагаемый материал находится на стыке таких дисциплин, как динамика твердого тела, взаимодействующего со средой, и качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.

Книга предназначена для специалистов в области классической динамики, качественной теории динамических систем и теории колебаний, а также для студентов и аспирантов механо-математических специальностей.

В данной монографии изложены результаты исследований авторов по динамике твердого тела относительно центра масс, в которых рассмотрена эволюция этих движений под действием различных возмущающих моментов сил. Основным методом, применяемым в этих исследованиях, является асимптотический метод усреднения Крылова–Боголюбова. Такие проблемы возникают в современных задачах динамики, ориентации и стабилизации естественных и искусственных небесных тел, гироскопов и в проблемах общей механики.

Для всех случаев движения, рассмотренных в книге, приведены и проанализированы исходные уравнения, выполнено построение решений и получены усреднённые уравнения, которые, будучи существенно проще исходных, описывают движение на большом интервале времени. Представлены методы асимптотического интегрирования, полученные результаты сопровождаются численными экспериментами и качественными особенностями движений, дано описание эволюций движения тела. Изложенные результаты иллюстрируются многочисленными примерами.

В статье рассматриваются вопросы, которые ставит перед системой образования стремительно развивающаяся информатизация. Показано, что информационные технологии стали катализатором преобразований в сфере образования, таких как реорганизация учебного процесса, разработка новых методов преподавания, применение ИКТ, перенос занятий в онлайн-формат, использование личных гаджетов учащихся на занятиях. Анализируется роль цифровой педагогики в приобретении знаний и подготовке обучающихся к жизни в цифровом обществе, а также ее значение в трансформации учебного процесса, переосмыслении функции педагога.

Теоретическая механика как одна из важнейших физико-математических дисциплин играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей.

На основных законах и принципах теоретической механики базируются многие общетехнические дисциплины, такие, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др.

В различных курсах по машиностроительным, механическим, строительным, приборостроительным и по другим специальностям также широко используются важнейшие положения теоретической механики.

В 1939 г. исполнилось 50 лет со времени премирования Парижской Академией наук мемуара С.В. Ковалевской о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку.

Как известно, впервые задача была решена Эйлером для случая, когда неподвижная точка является центром тяжести тела; затем Лагранж в своей Mécanique analytique рассмотрел случай, когда центр тяжести не находится в неподвижной точке, но лежит на оси симметрии эллипсоида инерции для точки опоры, который должен быть в этом случае эллипсоидом вращения.

Таким образом, задача была решена лишь в двух частных случаях: в первом ограничение накладывалось на положение центра тяжести тела (он должен быть неподвижным), во втором накладывалось условие отчасти на центр тяжести, отчасти на конфигурацию тела, общая же задача оставалась незатронутой.

Динамика системы рассматривает движение системы материальных точек под влиянием сил. Она вся вытекает из одной общей всеобъемлющей теоремы, которая известна под именем начала д’Аламбера.

Принципы динамики были установлены еще Ньютоном, но в течение около 160 лет после него не было общих способов решения различных задач динамики: каждая отдельная задача представлялась настолько трудной, требовала так много изобретательности, что могли браться за подобные задачи и более или менее удовлетворительно разрешать их только весьма выдающиеся математики, как Декарт, Гюйгенс, Бернулли и др.

Но вот в 1743 г. появился “Трактат динамики” д’Аламбера, где было изложено начало, которое составило эпоху в механике системы, потому что благодаря ему оказалось возможным всякую задачу динамики привести к математическому исследованию.

Механической системой называется совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек, находящихся во взаимодействии, — движение и равновесие одной точки влияет на движение и равновесие остальных. Всякое тело в природе есть механическая система. Отличаются различные системы одна от другой лишь характером взаимодействия между их точками.

Силы, действующие на точки системы, делятся на 1) силы внутренние — взаимодействия между членами системы и 2) силы внешние — представляющие результат действия на систему тел, к ней не принадлежащих. Например, между массами солнца и земли, рассматриваемыми как одна система, существует взаимодействие внутреннее — ньютоновское притяжение; кроме того, их же массы подвержены влиянию внешнему — притяжению со стороны звезд и планет.

Актуальность работы обусловлена тем, что в ближайшие годы предстоит наиболее полно изучить нефтегазоносность глубокопогруженных отложений осадочного чехла, залегающих на глубинах более 4 км. Одним из методов, который позволяет решить данную задачу наиболее эффективно, является построение вероятностно-статистических моделей. При этом применяются сравнение средних значений и плотностей распределения (статистики – t и χ2), корреляционный анализ, регрессионный анализ, в том числе пошаговый, а также дискриминантный анализ. В результате этих расчетов определены принципиальные различия в тектонических условиях формирования исходных концентраций органического углерода ( и ) С орг до начала процессов генерации углеводородов (УВ) для изучаемых типов органического вещества (ОВ) – сапропелевого, смешанного и гумусового. Сравнение средних значений и С орг позволило установить наличие статистических различий между типами ОВ в глубокопогруженных отложениях Верхнепечорской впадины. Поскольку данная структура имеет типичное для краевых прогибов асимметричное строение, проведено сравнение двух тектонических зон – западной и восточной, отвечающих внешнему и внутреннему ее бортам. Корреляционный анализ показал, что между изучаемыми показателями наблюдаются связи различной степени тесноты и направленности. С помощью линейного дискриминантного анализа по комплексу тектонических показателей установлена дифференциация по типам ОВ и тектоническим зонам. Выполненный пошаговый регрессионный анализ подтвердил существенное различие в процессах накопления ОВ сапропелевого и гумусового типов, а также в западных и восточных районах впадины. Таким образом, статистический анализ показал определяющую роль тектонических факторов в процессах формирования концентраций и С орг . Кроме того, были построены уравнения регрессии, описывающие зависимости и С орг от тектонических показателей, позволяющих прогнозировать эту важнейшую характеристику нефтегазоматеринских пород.

В статье обоснована необходимость проектирования и реализации профильных классов психолого-педагогической направленности. Представлена характеристика персонализированного набора компетенций обучающихся психолого-педагогических классов, а также критерии оценки их сформированности. Особый акцент сделан на рассмотрении опыта реализации модели «профильный психолого-педагогический класс в школе».

Среди работ С. А. Чаплыгина, посвящённых механике неизменяемых систем, особое место занимают его исследования по динамике неголономных систем, содержащие начала общей теории движения этих систем и решение ряда задач о качении твердых тел.

Все эти исследования помещены в первом томе Собрания сочинений С. А. Чаплыгина (Гостехиздат, Москва, 1948). Но, имея в виду малый тираж Собрания сочинений и желая в то же время как можно шире ознакомить с этими исследованиями учащуюся молодежь и вообще всех лиц, занимающихся теоретической и прикладной механикой, издательство сочло целесообразным выпустить указанные работы С.А. Чаплыгина отдельной книгой.

Все вошедшие в настоящий сборник работы были опубликованы С. А. Чаплыгиным и приводятся в редакции, принадлежащей автору. Слова, добавленные в отдельных случаях редакционной коллегией при подготовке к изданию Собрания сочинений С. А. Чаплыгина, заключены в квадратные скобки.